Какую манипуляцию нужно выполнить, чтобы увеличить длину недеформированного резинового шнура на 10 сантиметров? Площадь

Чтобы увеличить длину недеформированного резинового шнура на 10 сантиметров, необходимо выполнить манипуляцию, которая позволит увеличить его поперечное сечение.

Поперечное сечение шнура определяет площадь поперечного сечения, то есть площадь круглого сечения шнура, если он имеет круглую форму.

Используя формулу для площади круга \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус, можно увидеть, что площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату радиуса.

Также, длина резинового шнура пропорциональна его окружности, которую можно выразить через радиус как \(C = 2\pi r\).

Теперь рассмотрим задачу с учетом данных. Мы хотим увеличить длину шнура на 10 сантиметров, то есть на \(\Delta L = 10\) см. Наша задача - определить насколько нужно увеличить радиус шнура, чтобы его длина увеличилась на 10 см.

Для этого воспользуемся пропорцией между длиной и окружностью шнура:
\(\frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{\Delta C}}{{C}}\), где \(\Delta C\) - изменение окружности, а \(C\) - исходная окружность.

Теперь можем записать пропорцию в более подробном виде:
\(\frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{2\pi (r + \Delta r) - 2\pi r}}{{2\pi r}}\), где \(\Delta r\) - изменение радиуса.

Упростим выражение:
\(\frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{2\pi \Delta r}}{{2\pi r}}\).

После упрощения уравнения, получим:
\(\frac{{\Delta L}}{{L}} = \frac{{\Delta r}}{{r}}\).

Теперь можем подставить значения:
\(\frac{{10}}{{L}} = \frac{{\Delta r}}{{r}}\).

В итоге имеем уравнение:
\(\Delta r = \frac{{10r}}{{L}}\).

Таким образом, для увеличения длины недеформированного резинового шнура на 10 сантиметров, необходимо увеличить его радиус на величину \(\frac{{10r}}{{L}}\).