Какую максимальную сумму каждая из пяти фирм может потратить, если они участвуют в конкурсе на получение лицензии

Чтобы найти максимальную сумму, которую каждая фирма может потратить, нам нужно рассмотреть условия задачи и использовать информацию, предоставленную формулой.

Из условия задачи мы знаем, что функция для определения цены \( P \) связана с количеством абонентов \( Q \) по следующему правилу: \( P = 120 - Q \).

Невозможно достичь соглашения между фирмами, что значит, что каждая фирма будет действовать самостоятельно, стремясь к максимальной выгоде. Победитель конкурса получает монопольное положение и имеет право установить любую абонентскую плату.

Нам необходимо определить количество абонентов, при котором цена будет наивысшей, и используя эту информацию, мы сможем найти максимальную сумму, которую каждая фирма может потратить.

Для этого выведем уравнение и найдем экстремум \( P \):
\[ P = 120 - Q \]

Чтобы найти экстремум, мы возьмем производную от \( P \) по \( Q \) и приравняем ее к нулю, затем решим уравнение относительно \( Q \):
\[ \frac{dP}{dQ} = -1 \]
\[ -1 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений, что означает, что пика или экстремума у этой функции нет. Это говорит нам о том, что цена будет наивысшей, когда количество абонентов \( Q \) будет наименьшим.

Исходя из этого, каждая фирма может потратить максимальную сумму, если имеет ограниченное количество абонентов, равное нулю. Подставим \( Q = 0 \) в уравнение для \( P \):
\[ P = 120 - 0 \]
\[ P = 120 \]

Таким образом, каждая из пяти фирм может потратить максимальную сумму, равную 120.