Какую коробку (параллелепипед или цилиндр с бантиком) потребует меньше ленты, чтобы упаковать торт массой

Чтобы найти коробку, которая потребует меньше ленты для упаковки торта, давайте сначала рассмотрим параллелепипедную коробку.

У нас есть прямоугольные параллелепипедные коробки с квадратным основанием и высотой, равной половине стороны основания. Значит, если сторона основания равна 30 см, то высота будет равна $\frac{30}{2}=15$ см.

Теперь нужно найти сколько ленты нам понадобится для обертывания коробки. Для этого посчитаем периметр основания и прибавим к нему периметр верхней грани коробки.

Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны на 4, так как все стороны квадрата равны. В нашем случае, сторона основания равна 30 см, значит периметр будет $P_{\text{осн}}=30\cdot 4=120$ см.

Периметр верхней грани будет также $P_{\text{верх}}=30\cdot 4=120$ см, поскольку верхняя грань имеет такие же размеры, как и основание.

Теперь сложим периметры основания и верхней грани, чтобы найти общую длину ленты. $P_{\text{общ}}=P_{\text{осн}}+P_{\text{верх}}=120+120=240$ см.

Таким образом, для упаковки торта массой 800 г в параллелепипедную коробку нам потребуется 240 см ленты.

Теперь рассмотрим цилиндрическую коробку с бантиком.

У нас нет информации о размере цилиндра, но мы можем найти его объем. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра. В нашем случае, площадь основания цилиндра будет равна площади круга, так как торт круглый. Площадь круга можно найти, используя формулу $S=\pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус основания.

Мы не знаем радиуса, но знаем диаметр основания, так как сторона основания квадратная и равна 30 см. Значит, диаметр будет равен 30 см, а радиус - половине диаметра, что составляет $r=\frac{30}{2}=15$ см.

Теперь подставим радиус в формулу площади круга и найдем площадь основания цилиндра: $S=\pi \cdot (15{)}^2=225\pi$ см².

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Мы знаем, что масса торта составляет 800 г, но нам нужна масса внутри цилиндра, то есть торта плюс воздуха, заполняющего пространство в цилиндре. На это место также нужно полагаться на ваше знание предмета и на вместимость коробки.

Исходя из предположения, что дополнительная масса торта и воздуха несущественна по сравнению с массой торта, используемая высота параллелепипеда 15 см.

Итак, мы нашли, что площадь основания цилиндра равна $225\pi$ см², высота равна 15 см.

Теперь посчитаем, сколько ленты потребуется для обертывания цилиндра. Периметр основания цилиндра равен $P_{\text{осн}}=2\pi r=2\pi \cdot 15=30\pi$ см.

Теперь мы можем посчитать, сколько всего ленты понадобится для обертывания цилиндра с бантиком. Мы должны учесть как обертывание боковой поверхности цилиндра, так и обертывание "дна" и "крышки" цилиндра, то есть основания цилиндра.

Обертывание боковой поверхности цилиндра составляет $P_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h=30\pi \cdot 15=450\pi$ см.

Обертывание "дна" и "крышки" цилиндра составляет $P_{\text{дно}}=P_{\text{верх}}=P_{\text{осн}}=30\pi$ см.

Общая длина ленты, необходимой для упаковки цилиндра с бантиком, будет равна $P_{\text{общ}}=P_{\text{бок}}+2\cdot P_{\text{дно}}=450\pi +2\cdot 30\pi =510\pi$ см.

Таким образом, чтобы упаковать торт массой 800 г, нам потребуется $240$ см ленты для параллелепипедной коробки и $510\pi$ см ленты для цилиндрической коробки с бантиком.

Чтобы определить, какая коробка потребует меньше ленты, нужно сравнить значения $240$ см и $510\pi$ см. Необходимо заметить, что в данном случае присутствуют не только числа, но и математическая константа $\pi$. Если в условии не указано, что нужно использовать аппроксимацию $\pi =3.14$, то рекомендуется оставить ответ в виде $510\pi$ см. В таком случае необходимо прояснить, какой ответ требуется: конкретное число в сантиметрах или численное выражение с $\pi$. Если требуется ответ в числах, то его можно приблизить, умножив $\pi$ на соответствующее численное значение.