Какую коробку (параллелепипед или цилиндр с бантиком) потребует меньше ленты, чтобы упаковать торт массой

Чтобы найти коробку, которая потребует меньше ленты для упаковки торта, давайте сначала рассмотрим параллелепипедную коробку.

У нас есть прямоугольные параллелепипедные коробки с квадратным основанием и высотой, равной половине стороны основания. Значит, если сторона основания равна 30 см, то высота будет равна \(\frac{30}{2} = 15\) см.

Теперь нужно найти сколько ленты нам понадобится для обертывания коробки. Для этого посчитаем периметр основания и прибавим к нему периметр верхней грани коробки.

Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны на 4, так как все стороны квадрата равны. В нашем случае, сторона основания равна 30 см, значит периметр будет \(P_{\text{осн}} = 30 \cdot 4 = 120\) см.

Периметр верхней грани будет также \(P_{\text{верх}} = 30 \cdot 4 = 120\) см, поскольку верхняя грань имеет такие же размеры, как и основание.

Теперь сложим периметры основания и верхней грани, чтобы найти общую длину ленты. \(P_{\text{общ}} = P_{\text{осн}} + P_{\text{верх}} = 120 + 120 = 240\) см.

Таким образом, для упаковки торта массой 800 г в параллелепипедную коробку нам потребуется 240 см ленты.

Теперь рассмотрим цилиндрическую коробку с бантиком.

У нас нет информации о размере цилиндра, но мы можем найти его объем. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра. В нашем случае, площадь основания цилиндра будет равна площади круга, так как торт круглый. Площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания.

Мы не знаем радиуса, но знаем диаметр основания, так как сторона основания квадратная и равна 30 см. Значит, диаметр будет равен 30 см, а радиус - половине диаметра, что составляет \(r = \frac{30}{2} = 15\) см.

Теперь подставим радиус в формулу площади круга и найдем площадь основания цилиндра: \(S = \pi \cdot (15)^2 = 225\pi\) см².

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Мы знаем, что масса торта составляет 800 г, но нам нужна масса внутри цилиндра, то есть торта плюс воздуха, заполняющего пространство в цилиндре. На это место также нужно полагаться на ваше знание предмета и на вместимость коробки.

Исходя из предположения, что дополнительная масса торта и воздуха несущественна по сравнению с массой торта, используемая высота параллелепипеда 15 см.

Итак, мы нашли, что площадь основания цилиндра равна \(225\pi\) см², высота равна 15 см.

Теперь посчитаем, сколько ленты потребуется для обертывания цилиндра. Периметр основания цилиндра равен \(P_{\text{осн}} = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 15 = 30\pi\) см.

Теперь мы можем посчитать, сколько всего ленты понадобится для обертывания цилиндра с бантиком. Мы должны учесть как обертывание боковой поверхности цилиндра, так и обертывание "дна" и "крышки" цилиндра, то есть основания цилиндра.

Обертывание боковой поверхности цилиндра составляет \(P_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 30\pi \cdot 15 = 450\pi\) см.

Обертывание "дна" и "крышки" цилиндра составляет \(P_{\text{дно}} = P_{\text{верх}} = P_{\text{осн}} = 30\pi\) см.

Общая длина ленты, необходимой для упаковки цилиндра с бантиком, будет равна \(P_{\text{общ}} = P_{\text{бок}} + 2 \cdot P_{\text{дно}} = 450\pi + 2 \cdot 30\pi = 510\pi\) см.

Таким образом, чтобы упаковать торт массой 800 г, нам потребуется \(240\) см ленты для параллелепипедной коробки и \(510\pi\) см ленты для цилиндрической коробки с бантиком.

Чтобы определить, какая коробка потребует меньше ленты, нужно сравнить значения \(240\) см и \(510\pi\) см. Необходимо заметить, что в данном случае присутствуют не только числа, но и математическая константа \(\pi\). Если в условии не указано, что нужно использовать аппроксимацию \(\pi = 3.14\), то рекомендуется оставить ответ в виде \(510\pi\) см. В таком случае необходимо прояснить, какой ответ требуется: конкретное число в сантиметрах или численное выражение с \(\pi\). Если требуется ответ в числах, то его можно приблизить, умножив \(\pi\) на соответствующее численное значение.