Какую формулу следует использовать в сдн-форме, чтобы она принимала значение 1 только на следующих значениях

Для решения этой задачи нам потребуется использовать методы алгебры логики и логического программирования, в частности, Систему Квайна-МакКласки.

Для первой части задачи, где требуется найти формулу, принимающую значение 1 только на определенных комбинациях переменных, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Построим СДН-форму (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная форма) для каждой из трех условий, где функция f равна 1:

f(0, 1, 0) = 1
f(1, 0, 1) = 1
f(1, 1, 0) = 1

2. Затем объединим эти три формулы в одну, используя логическое ИЛИ, чтобы получить формулу, принимающую значение 1 на всех указанных комбинациях переменных:

\(f(x, y, z) = (x \land \neg y \land z) \lor (\neg x \land y \land \neg z) \lor (\neg x \land \neg y \land z)\)

Таким образом, данная формула будет принимать значение 1 только на комбинациях переменных (0, 1, 0), (1, 0, 1) и (1, 1, 0).

Для второй части задачи, где требуется найти формулу, принимающую значение 0 только на определенных комбинациях переменных, мы можем воспользоваться аналогичным подходом:

1. Построим СДН-форму для каждого из трех условий, где функция f равна 0:

f(0, 1, 0) = 0
f(1, 0, 1) = 0
f(0, 1, 1) = 0

2. Затем объединим эти три формулы в одну, используя логическое И, чтобы получить формулу, принимающую значение 0 на всех указанных комбинациях переменных:

\(f(x, y, z) = (x \land \neg y \land \neg z) \land (\neg x \land y \land \neg z) \land (x \land \neg y \land \neg z)\)

Таким образом, данная формула будет принимать значение 0 только на комбинациях переменных (0, 1, 0), (1, 0, 1) и (0, 1, 1).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла тебе понять, как решить данную задачу. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их.