Какую дробь можно вписать между 2/3 и 1/4?

Чтобы найти дробь, которую можно вписать между \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\), нужно найти общий знаменатель для этих двух дробей. Общий знаменатель - это число, которое делится на все знаменатели без остатка.

Знаменатель у дроби \(\frac{2}{3}\) равен 3, а у дроби \(\frac{1}{4}\) - 4. Нам нужно найти число, которое делится и на 3, и на 4. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел, можно использовать различные способы.

Один из способов - использовать метод простых множителей. Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

\(\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{4}{6}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)

Теперь, когда мы разложили обе дроби на простые множители, мы можем найти НОК, выбрав максимальный показатель каждого простого множителя:

Общая дробь будет иметь знаменатель, равный НОК знаменателей 6 и 12, то есть 12.

Теперь нам нужно найти числитель для нашей новой дроби. Чтобы число сохраняло отношение между \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\), мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{x}{12}\) = \(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\)

Решим эту пропорцию:

\(\frac{x}{12}\) = \(\frac{8 - 3}{12}\)

\(\frac{x}{12}\) = \(\frac{5}{12}\)

Теперь можно найти значение переменной x, умножив оба числителя и знаменатель на 12:

\(x = \frac{5 \cdot 12}{12} = 5\)

Итак, мы можем вписать дробь \(\frac{5}{12}\) между \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\).

Надеюсь, это объяснение помогло тебе лучше понять, как найти эту дробь! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их.