Какую долю площади треугольника составляют закрашенные треугольники на рисунках, если каждая сторона треугольника

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ее пошагово.

1. Первое, что нам нужно сделать, это разделить каждую сторону треугольника на равные части. Давайте предположим, что каждая сторона разделена на N равных частей.

2. Теперь давайте посмотрим на рисунок треугольника и закрашенные треугольники. Обратите внимание, что каждый из восьми закрашенных треугольников имеет один общий угол с треугольником целиком.

3. Учитывая, что угол между двумя сторонами составляет 60 градусов (так как треугольник равносторонний), можно сделать вывод, что угол, образуемый каждым из закрашенных треугольников и треугольником целиком, также равен 60 градусов.

4. Таким образом, каждый из закрашенных треугольников является прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной одной из сторон треугольника и катетами, равными N-1 и N-2 частям этой стороны.

5. Мы также можем заметить, что закрашенные треугольники разделены на два типа: треугольники, составляющие каждую сторону треугольника, и треугольники, не являющиеся частью сторон треугольника.

6. Так как каждый из четырех углов треугольника делится на две одинаковых части, получаем, что каждая из восьми закрашенных частей составляет одну шестнадцатую часть площади треугольника.

Таким образом, доля площади, составляемая закрашенными треугольниками, равна \(8 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{2}\) или 50% площади треугольника.
Опишите вывод в двух последних предложениях.