Какую длину волны имеет свет на красной границе фотоэффекта, если при облучении металлической пластинки светом длиной

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о фотоэффекте и формулах, связанных с этим явлением.

Фотоэффект - это явление выхода электронов из металла под воздействием света. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от работы выхода электрона из металла и энергии, переданной фотоном. Формула, связывающая эти величины, имеет вид:

\[E_{max} = h \cdot f - \Phi\]

Где:
\(E_{max}\) - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж · с),
\(f\) - частота световой волны (в Гц),
\(\Phi\) - работа выхода электрона из металла (в Дж).

В данной задаче нам известно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов оказалась в два раза меньше работы выхода. Математически это можно записать следующим образом:

\[E_{max} = \frac{1}{2}\Phi\]

Также известно, что длина волны света, вызывающего фотоэффект, равна 400 нм (нанометров).

Мы хотим найти длину волны на красной границе фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта - это длина волны, на которой энергия фотонов становится недостаточно большой для выхода фотоэлектронов из металла.

Для решения задачи нам нужно найти работу выхода и частоту света на красной границе фотоэффекта.

Сначала найдем работу выхода. Поскольку максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов оказывается в 2 раза меньше работы выхода, можно записать:

\[\frac{1}{2}\Phi = \Phi\]

Для решения данного уравнения найдем значение работы выхода:

\[\frac{1}{2}\Phi = \Phi\]
\[\frac{\Phi}{2} = \Phi\]
\[\frac{1}{2} = \Phi\]

Таким образом, значение работы выхода составляет половину максимальной кинетической энергии фотоэлектрона.

Далее найдем частоту света на красной границе фотоэффекта. Для этого воспользуемся формулой:

\[E_{max} = h \cdot f - \Phi\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2}\Phi = h \cdot f - \Phi\]

Выразим частоту света:

\[\frac{1}{2}\Phi + \Phi = h \cdot f\]

\[\frac{3}{2}\Phi = h \cdot f\]

\[f = \frac{\frac{3}{2}\Phi}{h}\]

Теперь подставим значение работы выхода:

\[f = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \Phi}{h}\]

\[f = \frac{3}{4}\frac{\Phi}{h}\]

Теперь мы можем использовать известное значение постоянной Планка (\(h = 6.63 \times 10^{-34}\) Дж · с) и посчитать частоту света на красной границе фотоэффекта.

\[f = \frac{3}{4}\frac{1/2}{6.63 \times 10^{-34}}\]

\[f = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{6.63 \times 10^{-34}}\]

\[f = \frac{3}{8} \times \frac{1}{6.63 \times 10^{-34}}\]

Теперь рассчитаем значение и округлим его:

\[f = 4.52 \times 10^{33} \, \text{Гц}\]

Таким образом, длина волны на красной границе фотоэффекта составляет 4,52 \times 10^{33} Гц.

Надеюсь, ответ был полным и понятным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.