Какую длину имеет сторона параллелограмма, если большая диагональ, равная 14 см, образует угол 30 градусов со стороной?

Хорошо, чтобы найти длину стороны параллелограмма, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Поскольку большая диагональ образует угол 30 градусов со стороной, мы можем использовать тригонометрический закон синусов. Этот закон утверждает, что отношение длины стороны к синусу соответствующего угла равно отношению длины противоположной стороны к синусу угла:

\[\frac{{\text{{длина стороны}}}}{{\sin(\text{{угол}})}} = \frac{{\text{{длина противоположной стороны}}}}{{\sin(\text{{угол противоположный}})}}\]

В нашем случае, длина большой диагонали является длиной противоположной стороны, а у нас есть угол между противоположной стороной и искомой стороной. Поэтому мы можем решить эту формулу для длины стороны:

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{\sin(\text{{угол}}) \cdot \text{{длина противоположной стороны}}}}{{\sin(\text{{угол противоположный}})}}\]

Теперь мы можем подставить значения и вычислить:

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{\sin(30^\circ) \cdot 14 \, \text{{см}}}}{{\sin(150^\circ)}}\]

Возможно, вам будет проще использовать числовые значения синусов углов 30 и 150 градусов:

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot 14 \, \text{{см}}}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\]

Теперь давайте упростим это выражение:

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{7 \, \text{{см}}}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\]

Для более удобного ответа, мы можем умножить и разделить числитель на \(\sqrt{3}\):

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{7 \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}\]

\[\text{{длина стороны}} = \frac{{14 \sqrt{3}}}{{3}} \approx 8,08 \, \text{{см}}\]

Таким образом, длина искомой стороны параллелограмма составляет примерно 8,08 см.