Какую длину имеет сторона АС в треугольнике АВС, если известно, что сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен 135 градусов, и угол В равен 30 градусов?
Весна
Чтобы определить длину стороны АС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема связывает соотношение длин сторон треугольника с соответствующими синусами его углов. Давайте рассмотрим шаги решения:
1. Вводим обозначения: пусть длина стороны АС равна \(x\) см.
2. Применяем теорему синусов:
\[\frac{AB}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B}\]
3. Подставляем известные значения:
\[\frac{7\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}\]
4. Вычислим синусы углов:
\[\frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}\]
5. Упрощаем выражение:
\[7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2x\]
6. Сокращаем корень и умножаем:
\[14 = 2x\]
7. Решаем уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{14}{2} = 7\]
Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 7 см.
1. Вводим обозначения: пусть длина стороны АС равна \(x\) см.
2. Применяем теорему синусов:
\[\frac{AB}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B}\]
3. Подставляем известные значения:
\[\frac{7\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = \frac{x}{\sin 30^\circ}\]
4. Вычислим синусы углов:
\[\frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}\]
5. Упрощаем выражение:
\[7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2x\]
6. Сокращаем корень и умножаем:
\[14 = 2x\]
7. Решаем уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{14}{2} = 7\]
Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 7 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
