Какую длину имеет сторона АС в треугольнике АВС, если известно, что сторона

Question

Геометрия: Какую длину имеет сторона АС в треугольнике АВС, если известно, что сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен 135 градусов, и угол В равен 30 градусов?

Весна · Accepted Answer

Чтобы определить длину стороны АС в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема связывает соотношение длин сторон треугольника с соответствующими синусами его углов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Вводим обозначения: пусть длина стороны АС равна

x

см.

2. Применяем теорему синусов:

\frac{A B}{\sin ∠ A} = \frac{A C}{\sin ∠ B}

3. Подставляем известные значения:

\frac{7 \sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = \frac{x}{\sin 30^{\circ}}

4. Вычислим синусы углов:

\frac{7 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}

5. Упрощаем выражение:

7 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 x

6. Сокращаем корень и умножаем:

14 = 2 x

7. Решаем уравнение относительно

x

:

x = \frac{14}{2} = 7

Таким образом, сторона АС треугольника АВС равна 7 см.

Какую длину имеет сторона АС в треугольнике АВС, если известно, что сторона АВ равна 7√2 см, угол А равен 135 градусов

Весна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!