Какую часть дистанции успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(d\) - это общая дистанция, которую Петя должен пробежать до момента встречи с Толей и Васей. Давайте также обозначим скорость Пети как \(v_{Пети}\), скорость Толи как \(v_{Толи}\) и скорость Васи как \(v_{Васи}\).

Зная, что Толя и Вася бегут друг на друга навстречу, мы можем записать, что время, которое им потребуется для встречи, равно \(t = \frac{d}{v_{Толи} + v_{Васи}}\).

Теперь давайте подумаем о Пете. Он бежит со своей скоростью \(v_{Пети}\) и должен пробежать часть дистанции \(d\), чтобы встретить Толю и Васю. Для того, чтобы узнать, какую часть дистанции Петя пробежит к моменту встречи, нам необходимо узнать, сколько времени ему потребуется для этого.

Мы можем записать, что время, которое Пете потребуется, чтобы пробежать эту часть дистанции, равно \(t_{Пети} = \frac{d_{Пети}}{v_{Пети}}\).

Заметим, что \(t_{Пети} = t\) (потому что Петя и Толя с Васей встретятся одновременно), поэтому мы можем записать \(t_{Пети} = \frac{d_{Пети}}{v_{Пети}} = \frac{d}{v_{Толи} + v_{Васи}}\).

Теперь оставим формулу, чтобы вы могли легко использовать ее для решения задачи:

\[
d_{Пети} = \frac{v_{Пети} \cdot d}{v_{Толи} + v_{Васи}}
\]

Таким образом, Петя пробежит часть дистанции \(\frac{v_{Пети} \cdot d}{v_{Толи} + v_{Васи}}\) к моменту встречи с Толей и Васей.