Какую цену должно иметь клубничное варенье, чтобы коэффициент прямой эластичности по цене равнялся -0,5?

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для коэффициента прямой эластичности по цене (\(E_p\)). Этот коэффициент показывает, насколько процентное изменение спроса (в данном случае количества проданных банок варенья) повлияет на процентное изменение цены (цены на одну банку варенья). Формула для коэффициента прямой эластичности по цене выглядит следующим образом:

\[E_p = \frac{{\% \Delta \text{количество проданных банок варенья}}}{{\% \Delta \text{цена на одну банку варенья}}}\]

В нашем случае, коэффициент прямой эластичности по цене равен -0,5. Это означает, что при увеличении цены на одну банку варенья на 1%, количество проданных банок варенья снижается на 0,5%.

Давайте рассмотрим задачу подробнее. Предположим, что исходная цена на одну банку варенья равна \(P_0\) (в долларах), а количество проданных банок варенья равно \(Q_0\) (в штуках). Пусть новая цена на одну банку варенья будет \(P_1\) (в долларах), а новое количество проданных банок варенья будет \(Q_1\) (в штуках).

Так как нам известен коэффициент прямой эластичности по цене, мы можем записать формулу следующим образом:

\[-0,5 = \frac{{\frac{{Q_1 - Q_0}}{{Q_0}} \times 100\%}}{{\frac{{P_1 - P_0}}{{P_0}} \times 100\%}}\]

Теперь давайте решим эту формулу относительно новой цены на одну банку варенья (\(P_1\)). Исключим проценты, поделив обе части равенства на 100:

\[-0,5 = \frac{{Q_1 - Q_0}}{{Q_0}} \times \frac{{P_0}}{{P_1 - P_0}}\]

Далее, упростим уравнение, умножив обе части на \(\frac{{Q_0}}{{P_0}}\):

\[-0,5 \times \frac{{Q_0}}{{P_0}} = \frac{{Q_1 - Q_0}}{{P_1 - P_0}}\]

Перемножим числители и знаменатели:

\[-0,5 \times Q_0 \times (P_1 - P_0) = Q_1 - Q_0\]

Избавимся от скобок:

\[-0,5 \times P_0 \times Q_1 - (-0,5) \times P_0 \times Q_0 = Q_1 - Q_0\]

Далее, перенесем все значения, связанные с количеством проданных банок варенья, в одну сторону уравнения:

\[Q_1 + 0,5 \times Q_0 = -0,5 \times P_0 \times Q_1 + (0,5 \times P_0 \times Q_0 + Q_0)\]

Теперь выразим \(Q_1\) относительно остальных величин:

\[Q_1 = \frac{{0,5 \times P_0 \times Q_0 + Q_0}}{{1 + 0,5 \times P_0}}\]

Таким образом, чтобы рассчитать новую цену на одну банку варенья (\(P_1\)), при которой коэффициент прямой эластичности по цене будет равен -0,5, необходимо подставить известные значения \(P_0\) и \(Q_0\) в полученное уравнение и решить его.

Обратите внимание, что для конкретного решения задачи необходимо знать исходные значения для цены и количества проданных банок варенья. Также, этот метод рассчитывает оптимальную цену в идеальных условиях, но в реальности могут быть и другие факторы, влияющие на спрос и цену.