Какой заряд имеет металлическая сфера с радиусом 10 см, если разность потенциалов между точками, удаленными от центра

Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам дано, что у нас есть металлическая сфера с радиусом \( r = 10 \) см. Разность потенциалов между точками, удаленными от центра сферы на 20 см и 30 см, составляет 2 В. Мы должны найти заряд, который есть у этой металлической сферы, а также разность потенциалов между центром сферы и самой сферой.

Для начала, давайте воспользуемся уравнением для разности потенциалов в электростатике:

\[ \Delta V = \frac{{k \cdot q}}{{r}} \],

где \( \Delta V \) - разность потенциалов, \( k \) - электростатическая постоянная (\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - заряд сферы, \( r \) - расстояние между точками.

Давайте рассмотрим две точки: одну в 20 см от центра сферы и другую - в 30 см от центра сферы. Мы знаем, что разность потенциалов между этими точками составляет 2 В. Подставим все это в формулу:

\[
2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot q}}{{20 \times 10^{-2}}} - \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot q}}{{30 \times 10^{-2}}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[
2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot q}}{{0.2}} - \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot q}}{{0.3}}
\]

\[
2 = 44.95 \times 10^9 \cdot q - 26.97 \times 10^9 \cdot q
\]

\[
26.97 \times 10^9 \cdot q = 44.95 \times 10^9 \cdot q - 2
\]

\[
44.95 \times 10^9 \cdot q - 26.97 \times 10^9 \cdot q = 2
\]

\[
18.98 \times 10^9 \cdot q = 2
\]

\[
q = \frac{{2}}{{18.98 \times 10^9}}
\]

Распространяя эту формулу, мы найдем заряд \( q \), который составляет примерно \( 1.053 \times 10^{-10} \) Кл.

Далее, чтобы найти разность потенциалов между центром сферы и самой сферой, нам необходимо использовать ту же самую формулу, где теперь расстояние между центром сферы и самой сферой составляет радиус сферы (то есть 10 см). Подставим значения в уравнение:

\[
\Delta V = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot q}}{{10 \times 10^{-2}}}
\]

\[
\Delta V = 8.99 \times 10^{10} \cdot q
\]

Подставив значение заряда \( q \), получим:

\[
\Delta V = 8.99 \times 10^{10} \cdot (1.053 \times 10^{-10})
\]

\[
\Delta V = 0.09485
\]

Таким образом, разность потенциалов между центром сферы и самой сферой равна примерно 0.09485 В.