Какой возраст у подруги Мистера Фокса, если она дала такие подсказки: Разность цифр моего возраста равна 1. Если

Пусть возраст подруги Мистера Фокса состоит из двух цифр - десятков и единиц. Обозначим десятки через \(a\) и единицы через \(b\). Тогда возраст подруги можно записать как \(10a + b\).

Первая подсказка говорит нам о разности цифр возраста подруги, равной 1. То есть \(a - b = 1\).

Вторая подсказка указывает на то, что если умножить возраст на два и сложить цифры полученного числа, то получится такая же цифра, как если сложить две цифры возраста. Мы можем записать это как уравнение: \(2(10a + b) = a + b\). Раскроем скобки: \(20a + 2b = a + b\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} a - b = 1 \\ 20a + 2b = a + b \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений: выразим \(a\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение.

Из первого уравнения получаем \(a = b + 1\).

Подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:
\[20(b+1) + 2b = (b+1) + b\]
\[20b + 20 + 2b = 2b + 1 + b\]
\[22b + 20 = 3b + 1\]
\[22b - 3b = 1 - 20\]
\[19b = -19\]
\[b = -1\]

Поскольку возраст не может быть отрицательным, полученный результат не подходит. Значит, допущена ошибка.

Вернемся к выражению \(a = b + 1\) и рассмотрим возможные значения для \(b\). Очевидно, что \(b\) не может быть больше 9, поскольку это одна из цифр возраста, а цифры от 0 до 9. Также, чтобы возраст подруги был меньше возраста Мистера Фокса, нужно, чтобы \(a\) было меньше, чем десятки возраста Мистера Фокса. Допустим Мистер Фокс старше 10 лет, тогда максимальное значение для \(a\) будет 9.

Проверим все значения \(b\) от 0 до 9, подставив их в уравнение \(a = b + 1\):
\[
\begin{align*}
b = 0 & : a = 0 + 1 = 1 \\
b = 1 & : a = 1 + 1 = 2 \\
b = 2 & : a = 2 + 1 = 3 \\
b = 3 & : a = 3 + 1 = 4 \\
b = 4 & : a = 4 + 1 = 5 \\
b = 5 & : a = 5 + 1 = 6 \\
b = 6 & : a = 6 + 1 = 7 \\
b = 7 & : a = 7 + 1 = 8 \\
b = 8 & : a = 8 + 1 = 9 \\
b = 9 & : a = 9 + 1 = 10 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем возможные значения для возраста подруги Мистера Фокса: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87 и 98.

Но Мистер Фокс знает, что она моложе, значит, возраст подруги должен быть меньше возраста Мистера Фокса.

Таким образом, возраст подруги Мистера Фокса равен 10, 21 или 32 лет.