Как можно перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот?

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот основан на использовании различных разрядов и соответствующих им значений.

Для перевода числа из десятичной системы в двоичную, следует выполнить следующие шаги:

1. Разделите исходное число на 2 и запишите остаток. Если число четное, то остаток будет равен 0, если число нечетное, остаток будет равен 1.
2. Поделите полученное частное на 2 и опять запишите остаток.
3. Продолжайте делить полученные частные на 2 и записывать остатки до тех пор, пока результат деления не станет равным 0. Записывайте остатки в обратном порядке (от последнего полученного остатка до первого).
4. Полученная последовательность остатков составляет двоичное представление исходного числа.

Давайте рассмотрим пример:

Для перевода числа 42 из десятичной системы счисления в двоичную:

Шаг 1: 42 ÷ 2 = 21, остаток 0
Шаг 2: 21 ÷ 2 = 10, остаток 1
Шаг 3: 10 ÷ 2 = 5, остаток 0
Шаг 4: 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
Шаг 5: 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
Шаг 6: 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Таким образом, число 42 в двоичной системе счисления будет равно 101010.

Теперь рассмотрим перевод числа из двоичной системы в десятичную:

1. Запишите двоичное число.
2. Начиная с самого правого разряда, умножайте каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующей позиции разряда. На нулевой позиции степень будет равна 0, на первой позиции - 1, на второй позиции - 2, и так далее.
3. Сложите значения, полученные в результате умножения, чтобы получить десятичное представление числа.

Давайте рассмотрим пример:

Для перевода числа 101010 из двоичной системы счисления в десятичную:

1 * 2^0 = 1 * 1 = 1
0 * 2^1 = 0 * 2 = 0
1 * 2^2 = 1 * 4 = 4
0 * 2^3 = 0 * 8 = 0
1 * 2^4 = 1 * 16 = 16
0 * 2^5 = 0 * 32 = 0

Теперь сложим полученные значения: 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 = 21

Таким образом, число 101010 в двоичной системе счисления будет равно 21 в десятичной системе счисления.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.