Какой вид имеет уравнение окружности с центром, лежащим на прямой, и радиусом

Для начала давайте разберемся, каким образом задается уравнение окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,\]

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Теперь перейдем к обсуждению вариантов положения центра окружности на прямой.

1. Центр окружности лежит на горизонтальной прямой:
Если центр окружности лежит на горизонтальной прямой с координатой y = k, то уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

\[(x - a)^2 + (y - k)^2 = r^2.\]

2. Центр окружности лежит на вертикальной прямой:
Если центр окружности лежит на вертикальной прямой с координатой x = h, то уравнение окружности будет иметь вид:

\[(x - h)^2 + (y - b)^2 = r^2.\]

3. Центр окружности лежит на диагональной прямой:
Если центр окружности лежит на диагональной прямой с угловым коэффициентом k и точкой пересечения прямой с осью ординат (0, b), то уравнение окружности имеет вид:

\[(x - k \cdot y)^2 + (y - b)^2 = r^2.\]

В каждом из этих случаев, при заданном положении центра окружности на прямой и радиусе r, мы можем записать соответствующее уравнение окружности. Это позволяет точно определить вид и положение окружности на координатной плоскости.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам лучше понять, каким образом задается уравнение окружности с центром, лежащим на прямой, и радиусом r. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!