Какой вес золота первой и второй пробы был использован при сплаве, если в результате получили золото 62-й пробы из

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом "равных пропорций". Давайте обозначим вес золота первой пробы как \(x\) и вес золота второй пробы как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что в результате сплава было получено золото 62-й пробы, масса которого равна 40 г первого слитка плюс 60 г второго слитка. То есть:

\[x + y = 40 + 60 \quad \text{г} \quad (1)\]

Также нам известно, что золото 62-й пробы было получено из золота первой пробы и золота второй пробы. Вероятнее всего, что пробы были использованы в одинаковом соотношении, поэтому мы можем предположить следующую пропорцию:

\[\frac{x}{y} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \quad (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Способ решения:

1. Перепишем уравнение (2) в виде \(x = \frac{2}{3}y\).
2. Подставим это значение \(x\) в уравнение (1):

\[\frac{2}{3}y + y = 40 + 60\]

3. Решим полученное уравнение:

\[\frac{5}{3}y = 100\]

Переносим коэффициент 3 вправо, получаем:

\[5y = 300\]

Деля обе части уравнения на 5, получаем:

\[y = 60 \quad \text{г}\]

4. Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) из уравнения (2):

\[x = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 \quad \text{г}\]

Таким образом, при сплаве был использован слиток золота первой пробы весом 40 г и слиток золота второй пробы весом 60 г.