Какой вес у каждого из фруктов, если на столе лежат апельсин, банан, мандарин, персики и яблоко, но неизвестно, сколько

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово. Пусть вес апельсина равен \(a\), вес банана равен \(b\), вес мандарина равен \(c\), вес персика равен \(d\), а вес яблока равен \(e\). Нам нужно найти вес каждого фрукта.

Из условия задачи у нас есть следующие сравнения:
1. Яблоко легче апельсина: \(e < a\)
2. Персик тяжелее банана, но легче яблока: \(d > b\) и \(d < e\)
3. Мандарин легче персика: \(c < d\)
4. Банан и персик вместе тяжелее апельсина: \(b + d > a\)

Для начала, давайте рассмотрим вариант, когда яблоко самый легкий из всех фруктов. В этом случае, мы можем пронумеровать фрукты в порядке возрастания их веса:

1. Яблоко (\(e\))
2. Мандарин (\(c\))
3. Персик (\(d\))
4. Банан (\(b\))
5. Апельсин (\(a\))

Теперь мы можем переписать сравнения, используя эти значения:

1. \(e < a\)
2. \(c < d\)
3. \(b < a\) (так как банан легче апельсина)
4. \(b + d > a\)

Мы также знаем, что персик тяжелее банана, поэтому \(d > b\).

Так как случай, когда яблоко самое легкое, уже рассмотрен, мы должны рассмотреть второй вариант, когда яблоко находится на втором месте по весу.

2. Яблоко (\(e\)) - яблоко легче апельсина, но тяжелее мандарина.
1. Мандарин (\(c\))
3. Персик (\(d\))
4. Банан (\(b\))
5. Апельсин (\(a\))

Перепишем сравнения с использованием новых значений:

1. \(a < e\)
2. \(c < e\) (так как мандарин легче яблока)
3. \(d < c\) (так как персик легче мандарина)
4. \(b + d > a\)
5. \(b < a\) (так как банан легче апельсина)

Таким образом, мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения весов фруктов. Но, чтобы упростить решение данной системы, перейдем к третьему варианту, когда яблоко находится на третьем месте по весу.

3. Яблоко (\(e\)) - яблоко тяжелее мандарина, но легче персика.
1. Мандарин (\(c\))
2. Яблоко (\(e\))
4. Банан (\(b\))
5. Апельсин (\(a\))

Перепишем сравнения с использованием новых значений:

1. \(a < e\)
2. \(a < c\) (так как яблоко легче персика)
3. \(c < e\) (так как мандарин легче яблока)
4. \(b + c > a\) (так как банан и персик вместе тяжелее апельсина)
5. \(b < a\) (так как банан легче апельсина)

Теперь мы можем решить данную систему уравнений. Подставим значения в четвертое уравнение:

\(b + c > a\)
\(b + e > c\) (из второго сравнения)
\(b + e > a\) (так как \(a < c\))

Из этого следует, что сумма веса банана и яблока больше, чем вес апельсина. Таким образом, мы получаем противоречие со всеми сравнениями, и решение не существует.

Вывод: В данной задаче нет точного решения, так как противоречия возникают во всех вариантах расположения весов фруктов.