Какой вес Нади, если она и Витя вместе весят 66 кг, а Надя и Рома - 70 кг? Кто из Вити и Ромы весит больше? (Заранее

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Давайте обозначим вес Нади как \(x\) кг, вес Вити как \(y\) кг и вес Ромы как \(z\) кг.

2. Согласно условию задачи, мы знаем, что в сумме Надя и Витя весят 66 кг, то есть \(x + y = 66\).

3. Также в условии указано, что Надя и Рома весят вместе 70 кг, то есть \(x + z = 70\).

4. Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и тремя неизвестными. Нам нужно найти вес каждого человека и определить, кто из Вити и Ромы весит больше.

5. Для решения этой системы уравнений мы можем применить метод сложения или вычитания уравнений. В данном случае, давайте вычтем второе уравнение из первого:

\((x + y) - (x + z) = 66 - 70\)

Распространим скобки:

\(x + y - x - z = -4\)

\(y - z = -4\)

6. Теперь у нас есть новое уравнение, связывающее только Витю и Рому. Мы можем решить это уравнение для определения разности их весов.

7. Теперь рассмотрим возможные варианты:

- Если \(y - z > 0\), это означает, что Витя весит больше Ромы.
- Если \(y - z < 0\), это означает, что Рома весит больше Вити.
- Если \(y - z = 0\), это означает, что Витя и Рома весят одинаково.

8. Известно, что Надя и Витя вместе весят 66 кг. Подставим \(x + y = 66\) в первое уравнение:

\(x + y - y = 66 - y\)

\(x = 66 - y\)

9. Теперь, зная \(x = 66 - y\), подставим это значение во второе уравнение:

\(x + z = 70\)

\(66 - y + z = 70\)

10. Чтобы решить уравнение относительно \(y\), выразим \(z\) через \(y\):

\(z = 70 - (66 - y)\)

\(z = 70 - 66 + y\)

\(z = 4 + y\)

11. Теперь имея выражение для \(z\) через \(y\), мы можем подставить его в уравнение \(y - z = -4\):

\(y - (4 + y) = -4\)

12. Исключим \(y\):

\(-4 - 4 = -y\)

\(-8 = -y\)

Теперь возьмем модуль от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\(8 = y\)

13. Теперь, когда мы знаем, что \(y = 8\), мы можем подставить это значение в одно из начальных уравнений для определения \(x\):

\(x + y = 66\)

\(x + 8 = 66\)

Вычтем 8 из обоих частей уравнения:

\(x = 66 - 8\)

\(x = 58\)

14. Мы нашли, что \(y = 8\) и \(x = 58\). Теперь мы можем найти \(z\) используя одно из уравнений:

\(z = 70 - (66 - y)\)

\(z = 70 - (66 - 8)\)

\(z = 70 - 58\)

\(z = 12\)

15. Итак, мы нашли, что вес Нади \(x = 58\) кг, вес Вити \(y = 8\) кг и вес Ромы \(z = 12\) кг.

16. Для определения, кто из Вити и Ромы весит больше, сравним их веса: \(y = 8\) кг и \(z = 12\) кг. Мы видим, что Рома весит больше, чем Витя.

Итак, ответ на задачу: вес Нади равен 58 кг, а Рома весит больше, чем Витя.