Какой вес груза Миша смог поднять в итоге после того, как он высыпал треть картофеля из корзины и затем еще половину

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить её на несколько шагов.

Шаг 1: Найдём массу картофеля в корзине до того, как Миша начал высыпать его. Пусть общая масса картофеля в корзине составляет \( x \) (в каких единицах измерения не указано).

Шаг 2: Выполним первое действие: Миша высыпает треть картофеля из корзины. Треть от числа \( x \) можно выразить как \( \frac{1}{3} \cdot x \).

Шаг 3: Теперь в корзине осталось \( x - \frac{1}{3} \cdot x \) картофеля.

Шаг 4: Миша выполняет второе действие: он высыпает половину оставшегося картофеля. Половину от \( x - \frac{1}{3} \cdot x \) можно выразить как \( \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3} \cdot x) \).

Шаг 5: Теперь в корзине осталось \( x - \frac{1}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3} \cdot x) \) картофеля.

Шаг 6: Упростим это выражение. Сначала выполним умножение внутри скобок:
\[ x - \frac{1}{3} \cdot x -\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3} \cdot x) = x - \frac{1}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x \]
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно иметь общий знаменатель. Общим знаменателем для \( x \), \( \frac{1}{3} \cdot x \), \( \frac{1}{2} \cdot x \) и \( \frac{1}{6} \cdot x \) будет \( 6 \), поэтому мы приводим дроби к общему знаменателю и складываем числители:
\[ x - \frac{1}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x = \frac{6}{6} \cdot x - \frac{2}{6} \cdot x - \frac{3}{6} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x \]
\[ = (\frac{6-2-3+1}{6}) \cdot x = \frac{2}{6} \cdot x = \frac{1}{3} \cdot x \]

Шаг 7: Значит, после всех этих действий, Миша смог оставьть в корзине \(\frac{1}{3} \cdot x\) картофеля.

Ответ: Вес груза, который Миша смог поднять в итоге, равен \(\frac{1}{3} \cdot x\), где \(x\) - масса картофеля в корзине.