Каково расстояние от точки B до прямой, проходящей через точку

Question

Геометрия: Каково расстояние от точки B до прямой, проходящей через точку

Smeshannaya_Salat · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние от точки B до прямой, проходящей через точку A и имеющей направляющий вектор

\vec{n}

, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.

Формула для расстояния

d

от точки

B

до прямой с направляющим вектором

\vec{n}

, проходящей через точку

A

, может быть записана следующим образом:

d = \frac{| (\vec{B} - \vec{A}) \cdot \vec{n} |}{‖ \vec{n} ‖}

Давайте разберемся с каждым символом:

-

\vec{B}

- координаты точки B.
-

\vec{A}

- координаты точки A, через которую проходит прямая.
-

\vec{n}

- направляющий вектор прямой.
-

\cdot

- скалярное произведение векторов.
-

| |

- модуль значения.

Теперь, когда мы знаем формулу, давайте воспользуемся ею для решения задачи.

Пусть точка B имеет координаты (

x_{1}, y_{1}

) и прямая проходит через точку A с координатами (

x_{2}, y_{2}

). Пусть вектор

\vec{n}

имеет координаты

(n_{x}, n_{y})

.

Тогда, подставляя значения в формулу, мы получаем:

d = \frac{| ((x_{1} - x_{2}) \cdot n_{x}) + ((y_{1} - y_{2}) \cdot n_{y}) |}{\sqrt{{n_{x}}^{2} + {n_{y}}^{2}}}

Это даст нам значением расстояния

d

от точки

B

до прямой, проходящей через точку

A

с направляющим вектором

\vec{n}

.