Каково расстояние от точки B до прямой, проходящей через точку K?
Smeshannaya_Salat
Чтобы найти расстояние от точки B до прямой, проходящей через точку A и имеющей направляющий вектор \( \vec{n} \), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.
Формула для расстояния \( d \) от точки \( B \) до прямой с направляющим вектором \( \vec{n} \), проходящей через точку \( A \), может быть записана следующим образом:
\[ d = \frac{{\left|(\vec{B}-\vec{A})\cdot\vec{n}\right|}}{{\|\vec{n}\|}} \]
Давайте разберемся с каждым символом:
- \( \vec{B} \) - координаты точки B.
- \( \vec{A} \) - координаты точки A, через которую проходит прямая.
- \( \vec{n} \) - направляющий вектор прямой.
- \( \cdot \) - скалярное произведение векторов.
- \( \left| \right| \) - модуль значения.
Теперь, когда мы знаем формулу, давайте воспользуемся ею для решения задачи.
Пусть точка B имеет координаты ( \( x_1, y_1 \) ) и прямая проходит через точку A с координатами ( \( x_2, y_2 \) ). Пусть вектор \( \vec{n} \) имеет координаты \( (n_x, n_y) \).
Тогда, подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ d = \frac{{\left|((x_1 - x_2) \cdot n_x) + ((y_1 - y_2) \cdot n_y)\right|}}{{\sqrt{{n_x}^2 + {n_y}^2}}} \]
Это даст нам значением расстояния \( d \) от точки \( B \) до прямой, проходящей через точку \( A \) с направляющим вектором \( \vec{n} \).
Формула для расстояния \( d \) от точки \( B \) до прямой с направляющим вектором \( \vec{n} \), проходящей через точку \( A \), может быть записана следующим образом:
\[ d = \frac{{\left|(\vec{B}-\vec{A})\cdot\vec{n}\right|}}{{\|\vec{n}\|}} \]
Давайте разберемся с каждым символом:
- \( \vec{B} \) - координаты точки B.
- \( \vec{A} \) - координаты точки A, через которую проходит прямая.
- \( \vec{n} \) - направляющий вектор прямой.
- \( \cdot \) - скалярное произведение векторов.
- \( \left| \right| \) - модуль значения.
Теперь, когда мы знаем формулу, давайте воспользуемся ею для решения задачи.
Пусть точка B имеет координаты ( \( x_1, y_1 \) ) и прямая проходит через точку A с координатами ( \( x_2, y_2 \) ). Пусть вектор \( \vec{n} \) имеет координаты \( (n_x, n_y) \).
Тогда, подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[ d = \frac{{\left|((x_1 - x_2) \cdot n_x) + ((y_1 - y_2) \cdot n_y)\right|}}{{\sqrt{{n_x}^2 + {n_y}^2}}} \]
Это даст нам значением расстояния \( d \) от точки \( B \) до прямой, проходящей через точку \( A \) с направляющим вектором \( \vec{n} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
