Какой угол при основании треугольника в вравнобедренном треугольнике, если угол, смежный с углом при вершине

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

У нас есть угол, смежный с углом при вершине треугольника, который, как мы знаем, равен \(x\) градусам.

Так как треугольник равнобедренный, то и два других угла треугольника также равны. Обозначим эти углы через \(y\).

Теперь нам нужно найти угол при основании треугольника, обозначим его через \(z\).

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть, \(x + y + z = 180\).

Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это означает, что \(z = z\).

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y + z = 180\\
z = z
\end{cases}
\]

Так как \(z = z\) всегда выполняется, мы можем использовать первое уравнение для определения значения \(z\):

\[
x + y + z = 180
\]

Выразим \(z\) через известные значения \(x\) и \(y\):

\[
z = 180 - x - y
\]

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен \(180 - x - y\) градусам.

Примерное решение заключается в следующем:
Если угол, смежный с углом при вершине треугольника, равен \(x = 60\) градусов, то мы можем найти \(y\) с помощью \(y = (180 - x) / 2\), где \(x\) - значение известного угла:

\[
y = (180 - 60) / 2 = 120 / 2 = 60 \text{ градусов}
\]

Теперь, используя значение \(x = 60\) и \(y = 60\), мы можем найти \(z\) с помощью \(z = 180 - x - y\):

\[
z = 180 - 60 - 60 = 60 \text{ градусов}
\]

Таким образом, угол при основании треугольника в данном равнобедренном треугольнике равен \(z = 60\) градусов.