Какой угол образуют векторы AB

Для того чтобы узнать, какой угол образуют векторы AB, нам необходимо знать координаты точек A и B. Предположим, что A имеет координаты (x1, y1), а B имеет координаты (x2, y2).

Для начала, найдем вектор AB путем вычитания координат точки A из координат точки B:

\[
\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1\end{pmatrix}
\]

Теперь, когда у нас есть вектор AB, мы можем найти его модуль (длину) с помощью следующей формулы:

\[
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}
\]

Здесь используется теорема Пифагора для вычисления длины вектора.

Далее, найдем векторное произведение двух векторов AB и OE, где OE - единичный вектор, направленный вдоль положительного направления оси OX. Векторное произведение нам даст модуль векторного произведения, который равен произведению длин AB и OE на синус угла между ними:

\[
|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{OE}| = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{OE}| \cdot \sin(\theta)
\]

Однако поскольку вектор OE - единичный вектор, его модуль равен 1, поэтому формула упрощается:

\[
|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{OE}| = |\overrightarrow{AB}| \cdot \sin(\theta)
\]

Таким образом, модуль векторного произведения равен произведению длины AB и синуса угла между ними.

И, наконец, угол между векторами AB может быть найден, используя следующую формулу:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{OE}|}{|\overrightarrow{AB}|}\right)
\]

Здесь \(\theta\) представляет собой искомый угол между векторами AB.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для определения угла между векторами AB. Не забудьте подставить фактические значения координат в эти формулы для получения точного решения задачи.