Какой угол образуют векторы a с координатами 1 о 3 и b с координатами

5 о 2?
Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу для нахождения скалярного произведения двух векторов:
\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\]

Где \(\theta\) - искомый угол, \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) - векторы, \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов a и b, и \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов a и b соответственно.

Теперь воспользуемся этой формулой для решения задачи:

1. Найдем скалярное произведение a и b:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1 \cdot 5) + (3 \cdot 2) = 5 + 6 = 11\)

2. Найдем длины векторов a и b:
\(|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} = \sqrt{10}\)
\(|\mathbf{b}| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{29}\)

3. Подставим полученные значения в формулу для нахождения угла:
\(\cos(\theta) = \frac{11}{{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}}}\)

4. Для нахождения угла \(\theta\) возьмем обратный косинус от \(\frac{11}{{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}}}\):
\(\theta = \arccos\left(\frac{11}{{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}}}\right)\)

Таким образом, угол между векторами a и b равен \(\theta\), который можно рассчитать, подставив значение в тригонометрическую функцию. Приведенная формула и шаги помогут школьнику легче понять, как найти угол между векторами с заданными координатами.