Какой угол образуют векторы а (8; 10) и b (10; -8): а) 90 градусов, б) 135 градусов, в) 45 градусов?

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов. Для этого нам понадобятся координаты векторов a и b.

Дано:
Вектор a: (8; 10)
Вектор b: (10; -8)

1. Найдем скалярное произведение двух векторов a и b.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:
a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Для вычисления скалярного произведения, нам необходимо найти длины векторов a и b.

Длина вектора a вычисляется по формуле:
|a| = √(a₁² + a₂²)

Длина вектора b вычисляется по формуле:
|b| = √(b₁² + b₂²)

2. Вычислим длины векторов a и b:

|a| = √(8² + 10²)
= √(64 + 100)
= √(164)
≈ 12.81

|b| = √(10² + (-8)²)
= √(100 + 64)
= √(164)
≈ 12.81

3. Подставим значения длин векторов в формулу скалярного произведения:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)
= 12.81 * 12.81 * cos(θ)

4. Рассмотрим каждый вариант угла и подставим значения:
а) 90 градусов:
a · b = 12.81 * 12.81 * cos(90)
= 12.81 * 12.81 * 0
= 0

б) 135 градусов:
a · b = 12.81 * 12.81 * cos(135)
= 12.81 * 12.81 * cos(135 * π / 180) (переводим градусы в радианы)
≈ 12.81 * 12.81 * (-0.707) (значение cos(135) находится с помощью калькулятора)
≈ -115.39

в) 45 градусов:
a · b = 12.81 * 12.81 * cos(45)
= 12.81 * 12.81 * cos(45 * π / 180) (переводим градусы в радианы)
≈ 12.81 * 12.81 * 0.707 (значение cos(45) находится с помощью калькулятора)
≈ 116.15

Итак, угол между векторами a и b:
а) 90 градусов - скалярное произведение равно 0
б) 135 градусов - скалярное произведение примерно равно -115.39
в) 45 градусов - скалярное произведение примерно равно 116.15

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти угол между двумя векторами и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!