Какой угол образуют плоскости DEF и BEF, если DE=DF, EF = 10см, ВЕ = 7 см, BD = ...?

Чтобы найти угол, образованный плоскостями DEF и BEF, нам сначала нужно вспомнить некоторые основные принципы геометрии.

Плоскости DEF и BEF представляют собой две плоскости, пересекающиеся в прямой линии EF. Угол между этими плоскостями будет равен углу между нормалями к ним, проведенными из одной точки пересечения.

Для определения нормали к плоскости, нам необходимо знать ее векторное уравнение и найти вектор нормали. Однако, в данной задаче нам не даны векторы или уравнения плоскостей DEF и BEF.

Тем не менее, мы можем использовать информацию, данную в условии задачи, чтобы найти угол между плоскостями. Мы знаем, что DE=DF, EF = 10 см и VE = 7 см.

Если мы посмотрим на треугольник DEF, мы можем заметить, что он является равнобедренным треугольником, так как DE=DF. Поскольку EF является основанием равнобедренного треугольника, мы можем провести высоту из его вершины E на основание EF.

Так как VE = 7 см и EF = 10 см, мы можем найти длину высоты, используя теорему Пифагора:
\[DE^2 = VE^2 + DF^2\]
\[DF^2 = DE^2 - VE^2\]
\[DF^2 = 10^2 - 7^2\]
\[DF^2 = 100 - 49\]
\[DF^2 = 51\]
\[DF = \sqrt{51}\]

Теперь, если мы рассмотрим треугольник BEF, то мы можем найти все его углы, используя известные длины его сторон.

Используя теорему косинусов, мы можем найти угол BFE:
\[\cos(BFE) = \frac{EF^2 + BE^2 - BF^2}{2 \cdot EF \cdot BE}\]
\[\cos(BFE) = \frac{10^2 + 7^2 - (\sqrt{51})^2}{2 \cdot 10 \cdot 7}\]
\[\cos(BFE) = \frac{149 - 51}{140}\]
\[\cos(BFE) = \frac{98}{140}\]
\[\cos(BFE) = \frac{7}{10}\]
\[BFE = \cos^{-1}\left(\frac{7}{10}\right)\]

Таким образом, угол между плоскостями DEF и BEF равен \(BFE\), который мы нашли с использованием тригонометрической функции арккосинуса. Выразим его в градусах:
\[BFE = \cos^{-1}\left(\frac{7}{10}\right) \approx 45.57^\circ\]

Таким образом, угол, образуемый плоскостями DEF и BEF, приближенно равен 45.57 градусов.