Какой угол образуется между плоскостями, на которых лежат треугольники ABC и ABD, если стороны AV, VS и AS равны

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойстве плоскостей и углов. Поскольку мы имеем дело с треугольниками ABC и ABD, то рассмотрим эти два треугольника отдельно.

Треугольник ABC:
Поскольку стороны AV, VS и AS равны 4 см, это означает, что треугольник AVS является равносторонним треугольником. Следовательно, угол VAS равен 60 градусам, так как уравнение угла в равностороннем треугольнике равно 60 градусам. Обозначим этот угол как x.

Треугольник ABD:
Про угол, который образуют плоскости, на которых лежат треугольники ABC и ABD: плоскости, на которых лежат эти два треугольника, пересекаются по прямой AB. Таким образом, чтобы найти угол между этими плоскостями, нам нужно найти угол BAD.

По теореме косинусов, в треугольнике ABD:
\[\cos(\angle BAD) = \frac{AD^2 + BD^2 - AB^2}{2 \cdot AD \cdot BD}\]

Известно, что сторона BD равна 4 см (как и стороны AV, VS и AS), а также, что угол VAS равен 60 градусам. Давайте выразим сторону AD через сторону BD и угол BAD:

\[AD = BD \cdot \cos(\angle VAS - \angle BAD)\]
\[AD = 4 \cdot \cos(60 - \angle BAD)\]

Теперь давайте найдем угол BAD.
Угол BAD + угол VAS + угол DAS = 180 градусов. Так как угол VAS равен 60 градусам, а угол DAS - это угол, который требуется найти, мы можем записать:

\[\angle BAD + 60 + \angle DAS = 180\]

Отсюда получаем уравнение:
\[\angle BAD + \angle DAS = 120\]

Теперь мы можем подставить это в предыдущее уравнение для AD:
\[4 \cdot \cos(60 - \angle BAD) = 4 \cdot \cos(\angle DAS)\]

Сокращая 4 и переставляя члены равенства, получаем:
\[\cos(60 - \angle BAD) = \cos(\angle DAS)\]

Поскольку синус является нечетной функцией, этот косинус равен косинусу комплементарного угла. То есть:
\[\cos(60 - \angle BAD) = \cos(60 + \angle BAD)\]

Из этого следует:
\[60 - \angle BAD = 60 + \angle BAD\]

Теперь мы можем решить это уравнение:
\[2 \cdot \angle BAD = 60\]

Разделим оба члена на 2:
\[\angle BAD = 30\]

Таким образом, угол BAD равен 30 градусам. Это же значение угла будет образовывать угол между плоскостями, на которых лежат треугольники ABC и ABD. Так что искомый угол равен 30 градусам.