Какой угол образует результирующий вектор магнитной индукции в центре шара с плоскостью вертикального витка с током

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно применить закон Био-Савара, который позволяет найти магнитное поле подобного вертикального витка, и затем использовать его для нахождения угла, образуемого результирующим вектором магнитной индукции в центре шара.

Первым шагом, давайте вычислим магнитное поле \(B_1\) в центре шара от одного большого круга. Закон Био-Савара гласит:

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0I\,d\vec{l} \times \vec{r}}}{{4\pi r^2}}\]

где
- \(d\vec{B}\) - элементарный вектор магнитной индукции от элемента длины \(d\vec{l}\),
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная,
- \(I\) - ток через элемент длины,
- \(\vec{r}\) - радиус-вектор от элемента длины до точки наблюдения,
- \(r\) - расстояние от элемента длины до точки наблюдения.

Для удобства решения задачи, предположим, что оба больших круга лежат в одной плоскости, и их токи направлены в одну сторону. В этом случае, магнитное поле в центре будет направлено только по горизонтали и никак не будет влиять на угол, образуемый с вертикальной плоскостью. Поэтому нам нужно найти только вертикальную компоненту магнитного поля в центре от одного круга.

Пусть \(B_{1V}\) - вертикальная компонента магнитного поля в центре шара, вызванная одним кругом. Тогда, используя геометрию, мы можем записать \(B_{1V}\) следующим образом:

\[B_{1V} = B_1 \sin \theta_1\]

где \(B_1\) - полное магнитное поле в центре шара, а \(\theta_1\) - угол между вектором магнитного поля и вертикальной плоскостью.

Теперь, когда мы учли влияние одного большого круга, давайте найдем магнитное поле в центре шара, вызванное вторым кругом, и его вертикальную компоненту \(B_{2V}\). Учитывая, что ток через второй большой круг также направлен в одну сторону, мы можем воспользоваться аналогичной формулой:

\[B_{2V} = B_2 \sin \theta_2\]

где \(B_2\) - полное магнитное поле в центре шара, вызванное вторым кругом, а \(\theta_2\) - угол между вектором магнитного поля и вертикальной плоскостью.

Теперь, чтобы найти результирующий вектор магнитной индукции в центре шара, мы просто должны сложить векторы магнитной индукции от каждого круга:

\[\vec{B_R} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\]

А чтобы найти угол \(\theta_R\), образуемый результирующим вектором магнитной индукции в центре шара и вертикальной плоскостью, мы можем использовать тангенс этого угла:

\[\tan \theta_R = \frac{{|\vec{B_R}|}}{{B_{1V} + B_{2V}}}\]

Теперь выведите \(B_{1V}\) и \(B_{2V}\), используя ваши данные о токах в кругах, и затем выведите \(|\vec{B_R}|\) и \(\theta_R\) с помощью этих значений.