Какой угол образует отрезок ОА с положительной полуосью, если точка A имеет координаты (8, 8) и лежит на луче

Данная задача связана с координатной плоскостью и углами, образованными отрезками, лежащими на положительной полуоси оси абсцисс.

Чтобы найти угол между отрезком ОА и положительной полуосью, нам необходимо определить координаты точки А и использовать знания о тригонометрии.

Из условия задачи известно, что точка А имеет координаты (8, 8) и находится на луче, исходящем из начала координатной системы (начало координат имеет координаты (0, 0)).

Для удобства, обозначим начало координат как точку O.

Теперь нам необходимо найти длины отрезков ОА и ОХ, где Х - проекция точки А на положительную полуось оси абсцисс.

Для нахождения длины отрезка ОА, применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАХ:
\[OA = \sqrt{(OX)^2+(AX)^2}\]

Так как точка О лежит в начале координатной системы, то ее координаты равны (0,0). Поэтому длина отрезка ОХ равна просто координате по оси абсцисс точки А.

Длина отрезка ОХ равна 8.

Теперь можем вычислить длину отрезка ОА:
\[OA = \sqrt{(8)^2+(8)^2} = \sqrt{64+64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти угол между отрезком ОА и положительной полуосью, воспользуемся определением тангенса угла:
\[\tan{\theta} = \frac{AX}{OX}\]

Где θ - искомый угол, AX равно 8, а OX равно 8.

Подставляем значения и находим значение тангенса:
\[\tan{\theta} = \frac{8}{8} = 1\]

Чтобы найти сам угол, используем обратную тригонометрическую функцию тангенса, а именно арктангенс, или \(\text{atan}\).
\[\theta = \text{atan}(\tan{\theta}) = \text{atan}(1)\]

Находим значение угла:
\[\theta = \text{atan}(1) = \frac{\pi}{4} \approx 45^\circ\]

Таким образом, угол между отрезком ОА и положительной полуосью равен приблизительно 45 градусов.