Какой угол образует касательная к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке

Question

Алгебра: Какой угол образует касательная к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с x-координатой 1/2 с осью?

Irina · Accepted Answer

Чтобы найти угол, который касательная к графику функции образует с осью, мы должны определить угол наклона этой касательной. Для этого мы сначала найдем производную функции, выразим ее в общем виде и подставим значение x =

\frac{1}{2}

в полученное выражение.

Функция

y = x^{4} - 2 x^{3} + 3

имеет следующую производную:

y " = 4 x^{3} - 6 x^{2}

Теперь найдем значение производной в точке x =

\frac{1}{2}

:

y " (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2})^{3} - 6 (\frac{1}{2})^{2}

y " (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{8}) - 6 (\frac{1}{4})

y " (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}

y " (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}

y " (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке с x-координатой

\frac{1}{2}

равен

- \frac{1}{4}

.

Теперь определим угол между касательной и осью. Известно, что угол наклона касательной к прямой равен тангенсу этого угла. Поэтому, чтобы найти угол с осью, мы должны найти тангенс угла наклона и преобразовать результат обратно в градусы.

Тангенс угла наклона:

\tan (θ) = - \frac{1}{4}

Теперь возьмем арктангенс от полученного значения, чтобы найти значение угла:

θ = \arctan (- \frac{1}{4})

Подставляя эти значения в калькулятор, получим приблизительное значение угла:

θ \approx - {14.04}^{\circ}

Итак, угол, который касательная к графику функции y=x^4-2x^3+3 образует с осью, составляет примерно -14.04 градусов.

Какой угол образует касательная к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с x-координатой 1/2 с осью?

Irina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!