Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба составляет 9 м? Выберите правильный

Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба составляет 9 м? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: арксинус (6–√3), 30 градусов, 45 градусов, 60 градусов или арккосинус (6–√3).
Арсен

Арсен

Чтобы найти угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания, нам нужно использовать геометрические свойства куба. Давайте посмотрим на куб и его диагональ.

Диагональ куба соединяет противоположные вершины. В данном случае, это сторона куба и его диагональное сечение. Для определения угла между диагональю и плоскостью основания, нам необходимо найти соответствующие стороны треугольника.

Длина ребра куба составляет 9 м. Это означает, что все ребра куба имеют одинаковую длину. Таким образом, сторона треугольника, образованного диагональю и плоскостью основания, также равна 9 м.

Чтобы найти вторую сторону треугольника, будем использовать теорему Пифагора. В треугольнике, образованном ребром куба, его диагональю и второй стороной треугольника, длина ребра — это катет, диагональ — это гипотенуза, а вторая сторона — это другой катет. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

с2=а2+b2

Где с — гипотенуза, а а и b — катеты. В нашем случае, а=b=9, поэтому:

с2=92+92

с2=81+81

с2=162

После извлечения квадратного корня находим c:

c12.7279

Теперь у нас есть все стороны треугольника: a=b=9 и c12.7279.

Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, мы можем использовать формулу косинуса:

cosθ=a2+b2c22ab

Где θ — искомый угол.

Подставляем значения:

cosθ=92+9212.72792299

cosθ=81+81162.4467162

cosθ=0.5533162

Используем обратную функцию косинуса (арккосинус) для получения значения угла:

θarccos0.0034

θ89.9962 градусов

Округляя до ближайшего целого числа, получаем, что угол, образованный диагональю куба с плоскостью основания, близок к 90 градусам. Вариант, который наиболее близок к этому значению, это 90 градусов.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello