Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба составляет 9 м? Выберите правильный

Чтобы найти угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания, нам нужно использовать геометрические свойства куба. Давайте посмотрим на куб и его диагональ.

Диагональ куба соединяет противоположные вершины. В данном случае, это сторона куба и его диагональное сечение. Для определения угла между диагональю и плоскостью основания, нам необходимо найти соответствующие стороны треугольника.

Длина ребра куба составляет 9 м. Это означает, что все ребра куба имеют одинаковую длину. Таким образом, сторона треугольника, образованного диагональю и плоскостью основания, также равна 9 м.

Чтобы найти вторую сторону треугольника, будем использовать теорему Пифагора. В треугольнике, образованном ребром куба, его диагональю и второй стороной треугольника, длина ребра — это катет, диагональ — это гипотенуза, а вторая сторона — это другой катет. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

\[
с^2 = а^2 + b^2
\]

Где \(с\) — гипотенуза, а \(а\) и \(b\) — катеты. В нашем случае, \(а = b = 9\), поэтому:

\[
с^2 = 9^2 + 9^2
\]

\[
с^2 = 81 + 81
\]

\[
с^2 = 162
\]

После извлечения квадратного корня находим \(c\):

\[c \approx 12.7279\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: \(a = b = 9\) и \(c \approx 12.7279\).

Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, мы можем использовать формулу косинуса:

\[
\cos{\theta} = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}
\]

Где \(\theta\) — искомый угол.

Подставляем значения:

\[
\cos{\theta} = \frac{{9^2 + 9^2 - 12.7279^2}}{{2 \cdot 9 \cdot 9}}
\]

\[
\cos{\theta} = \frac{{81 + 81 - 162.4467}}{{162}}
\]

\[
\cos{\theta} = \frac{{0.5533}}{{162}}
\]

Используем обратную функцию косинуса (арккосинус) для получения значения угла:

\[
\theta \approx \arccos{0.0034}
\]

\[
\theta \approx 89.9962 \text{ градусов}
\]

Округляя до ближайшего целого числа, получаем, что угол, образованный диагональю куба с плоскостью основания, близок к 90 градусам. Вариант, который наиболее близок к этому значению, это 90 градусов.