Какие значения коэффициента c удовлетворяют условию, что прямая x + y + c = 0 и окружность x^2 + y^2 = 200 имеют одну общую точку (то есть прямая касается окружности)?

Ящерка
Для начала, давайте рассмотрим данную проблему вместе. У нас есть прямая со уравнением и окружность с уравнением . Наша цель - найти значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку, то есть прямая касается окружности .
Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать геометрическое взаимодействие прямой и окружности. Когда прямая касается окружности, расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.
Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через центр окружности. Центр окружности находится в точке (0, 0), поэтому подставим эти значения в уравнение прямой:
Получаем уравнение прямой: .
Теперь найдем расстояние от центра окружности до прямой . Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой:
,
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки на прямой.
В нашем случае коэффициенты A, B и C равны 1, 1 и c соответственно. Подставим их в формулу:
.
Теперь, чтобы прямая касалась окружности, расстояние d должно быть равно радиусу окружности. Радиус окружности равен .
Таким образом, мы можем записать уравнение:
.
Чтобы найти значение c, домножим обе стороны на :
.
Таким образом, значение коэффициента c, при котором прямая касается окружности , равно 20.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать геометрическое взаимодействие прямой и окружности. Когда прямая касается окружности, расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.
Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через центр окружности. Центр окружности находится в точке (0, 0), поэтому подставим эти значения в уравнение прямой:
Получаем уравнение прямой:
Теперь найдем расстояние от центра окружности до прямой
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки на прямой.
В нашем случае коэффициенты A, B и C равны 1, 1 и c соответственно. Подставим их в формулу:
Теперь, чтобы прямая касалась окружности, расстояние d должно быть равно радиусу окружности. Радиус окружности равен
Таким образом, мы можем записать уравнение:
Чтобы найти значение c, домножим обе стороны на
Таким образом, значение коэффициента c, при котором прямая
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?