Какие значения коэффициента c удовлетворяют условию, что прямая x + y + c = 0 и окружность x^2 + y^2 = 200 имеют одну

Какие значения коэффициента c удовлетворяют условию, что прямая x + y + c = 0 и окружность x^2 + y^2 = 200 имеют одну общую точку (то есть прямая касается окружности)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Ящерка

Ящерка

Для начала, давайте рассмотрим данную проблему вместе. У нас есть прямая со уравнением x+y+c=0 и окружность с уравнением x2+y2=200. Наша цель - найти значения коэффициента c, при которых прямая и окружность имеют одну общую точку, то есть прямая касается окружности .

Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать геометрическое взаимодействие прямой и окружности. Когда прямая касается окружности, расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.

Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через центр окружности. Центр окружности находится в точке (0, 0), поэтому подставим эти значения в уравнение прямой:

0+0+c=0

Получаем уравнение прямой: y=c.

Теперь найдем расстояние от центра окружности до прямой y=c. Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой:

d=|Ax+By+C|A2+B2,

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки на прямой.

В нашем случае коэффициенты A, B и C равны 1, 1 и c соответственно. Подставим их в формулу:

d=|10+1(c)+0|12+12=|c|2=c2.

Теперь, чтобы прямая касалась окружности, расстояние d должно быть равно радиусу окружности. Радиус окружности равен 200.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

c2=200.

Чтобы найти значение c, домножим обе стороны на 2:

c=2002=400=20.

Таким образом, значение коэффициента c, при котором прямая x+y+c=0 касается окружности x2+y2=200, равно 20.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello