Какой угол наклона светила при его видимой позиции на небе с азимутом А = 90° и высотой h

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию и тригонометрию. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с построения схемы задачи. Поставим светило на небе и нарисуем прямоугольную систему координат с началом в наблюдателе и осью OX, направленной на восток. Позиция светила будет задана азимутом A (равным 90°) и высотой h.

2. Заметим, что светило, наблюдаемое с точки наблюдения, будет находиться на стороне прямоугольного треугольника, образованного осью OX, линией наблюдения в небо и прямой, перпендикулярной земной поверхности.

3. Теперь, применим теорему синусов к данному треугольнику. По определению, угол наклона светила будет равен \( \angle OAX \), а противоположная сторона называется противолежащей стороной. Распишем формулу для теоремы синусов:

\[
\frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \sin(\text{{противолежащий угол}})
\]

В нашем случае, гипотенуза является линией наблюдения в небо, а противолежащая сторона - это высота h. Заменим в формуле переменные на наши данные:

\[
\frac{h}{{\text{{гипотенуза}}}} = \sin(\angle OAX)
\]

4. Теперь нам нужно определить значение гипотенузы, чтобы окончательно решить задачу. Заметим, что гипотенуза является радиусом Земли (R), который составляет около 6370 км.

5. Используя уже полученное равенство с синусом, получим:

\[
\frac{h}{R} = \sin(\angle OAX)
\]

6. Чтобы найти угол \( \angle OAX \), применим обратную функцию синуса (арксинус) к обеим частям уравнения:

\[
\angle OAX = \arcsin \left( \frac{h}{R} \right)
\]

7. Теперь, подставим значение R и h из условия задачи:

\[
\angle OAX = \arcsin \left( \frac{h}{6370} \right)
\]

8. Осталось только вычислить численное значение угла, используя калькулятор или табличные значения синуса.

Надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!