Какой угол может быть равен углу при основании данного равнобедренного

Question

Геометрия: Какой угол может быть равен углу при основании данного равнобедренного треугольника, если известно, что острый угол между одной из биссектрис и одной из высот равен 75∘?

Звонкий_Ниндзя · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AC = BC. Мы хотим найти угол при основании треугольника.

2. Известно, что острый угол между одной из биссектрис (назовем его угол ABD) и одной из высот (назовем его угол CBD) равен 75 градусов.

3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы CAB и CBA также равны. Обозначим этот угол как x.

4. Заметим, что угол ABD является внешним по отношению к треугольнику ABC, а угол CAB - внутренним. По свойству треугольника, сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя сторонами, равна 180 градусов.

5. Используя это свойство, мы можем записать уравнение: x + 75 + x = 180.

6. Сложим углы x и x на левой стороне уравнения: 2x + 75 = 180.

7. Теперь вычтем 75 из обеих сторон уравнения: 2x = 180 - 75 = 105.

8. Разделим обе стороны уравнения на 2: x = \(\frac{105}{2}\) = 52.5.

Ответ: Угол при основании данного равнобедренного треугольника равен 52.5 градусов.

Мы использовали свойства равнобедренных треугольников и свойства суммы углов треугольника для решения этой задачи. Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникли дополнительные вопросы!

Какой угол может быть равен углу при основании данного равнобедренного треугольника, если известно, что острый угол

Звонкий_Ниндзя

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!