Какой угол α между поверхностями клина, если на него падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы интерференции света и законы преломления.

Первым делом найдем разность хода между двумя соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете. Так как разность хода вызвана разностью пути, пройденного световыми лучами, то разность хода может быть вычислена по формуле:

\[\Delta L = n\cdot\lambda,\]

где \(\Delta L\) - разность хода, \(n\) - порядок интерференционной полосы (натуральное число), \(\lambda\) - длина волны света.

Так как между соседними темными полосами находится \(m\) светлых полос, то можно записать условие:

\[\Delta L = m\cdot l,\]

где \(l\) - расстояние между соседними темными интерференционными полосами.

Сравнивая оба выражения для \(\Delta L\), получаем:

\[n\cdot\lambda = m\cdot l.\]

Мы знаем, что при падении света на границу раздела двух сред, угол падения равен углу преломления. Поэтому можно записать закон Снеллиуса:

\[n_1\cdot\sin(\alpha_1) = n_2\cdot\sin(\alpha_2),\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред 1 и 2 соответственно, \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) - углы падения и преломления.

В нашем случае одна из поверхностей клина является границей раздела между воздухом и стеклом, а вторая поверхность является границей раздела между стеклом и окружающей средой (также воздухом). Показатели преломления для воздуха можно считать равными 1. Таким образом, у нас получается два уравнения:

\[n_1\cdot\sin(\alpha_1) = n_{стекло}\cdot\sin(\alpha_2),\]
\[n_{стекло}\cdot\sin(\alpha_2) = 1\cdot\sin(\alpha_3).\]

Первое уравнение представляет собой закон преломления на границе раздела воздуха и стекла, а второе уравнение - на границе раздела стекла и окружающей среды.

Так как \(\alpha_2\) и \(\alpha_3\) равны между собой (так как свет падает нормально к поверхностям клина), можно записать:

\[n_1\cdot\sin(\alpha_1) = n_{стекло}\cdot\sin(\alpha_2) = 1\cdot\sin(\alpha_2).\]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что \(n_1 = n_{стекло}\) и, следовательно, \(\sin(\alpha_1) = \sin(\alpha_2) = \sin(\alpha_3)\).

Теперь, используя выражение \(\sin(\alpha_1) = \sin(\alpha_2)\), мы можем записать:

\[n_1 = n_{стекло} = \sin(\alpha_1).\]

Зная, что \(\alpha_1\) - угол, на который падает пучок света, мы можем использовать формулу для синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[\sin(\alpha_1) = \frac{h}{d},\]

где \(h\) - высота клина (расстояние между двумя поверхностями клина), \(d\) - расстояние между источником света и клином.

Таким образом, показатель преломления стекла можно выразить следующей формулой:

\[n_{стекло} = \frac{h}{d}.\]

Теперь осталось только подставить значения указанных в задаче и решить полученное уравнение. Как найти \(h\) и \(d\) в данной задаче, или желаете произвести вычисления самостоятельно?