Какой угол LKN, если вершины M и K лежат по разные стороны от прямой

Question

Геометрия: Какой угол LKN, если вершины M и K лежат по разные стороны от прямой LN в треугольниках LMN и LKN, при условии, что LM = NK, MN = KL, угол LMN равен 61° и угол KNL равен 28°?

Chernysh · Accepted Answer

Чтобы определить угол LKN, нам понадобится использовать свойства треугольников и знания о сумме углов треугольника.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это то, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем вычислить угол MNK в треугольнике LMN:

\[
\text{Угол MNK} = 180° - \text{Угол LMN} - \text{Угол NML}
\]

Угол LMN равен 61° (дано), и угол NML мы пока не знаем. Однако по условию сказано, что LM = NK и MN = KL.

Это означает, что треугольник LMN и треугольник LKN равновелики (по правилу SSS), поскольку у них соответствующие стороны равны. Из равноправия треугольников следует, что соответствующие углы также равны:

\[
\text{Угол NML} = \text{Угол KNL} = 28°
\]

Теперь мы можем использовать это значение в нашей формуле:

\[
\text{Угол MNK} = 180° - 61° - 28° = 91°
\]

Таким образом, угол MNK равен 91°. Поскольку в треугольнике LKN угол LKN и угол KNL равны 28°, мы можем найти угол LKN:

\[
\text{Угол LKN} = 180° - 28° - 28° = 124°
\]

Итак, угол LKN равен 124°.

Какой угол LKN, если вершины M и K лежат по разные стороны от прямой LN в треугольниках LMN и LKN, при условии

Chernysh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!