Какой угол ∠BDE, если AB=BD, ∠ABD=46∘, ∠DEC=90∘, а также 2DE=AD?

Давайте начнем с построения схемы, чтобы лучше визуализировать данную задачу.

Нарисуем треугольник ABD с заданными данными:

       A

      / \

     /   \

    /     \

   /       \

  /         \

 B -------- D

Из условия задачи мы знаем, что AB=BD, то есть стороны AB и BD равны. Это означает, что треугольник ABD является равнобедренным треугольником. Теперь рассмотрим угол ∠ABD, который равен 46∘. Поскольку в равнобедренном треугольнике основания равны, угол ∠ABD также является углом между сторонами AB и BD.

Теперь рассмотрим треугольник DEC. У нас уже имеется заданный угол ∠DEC, который составляет 90∘. Также в условии сказано, что 2DE=AD. Это означает, что сторона DE равна половине стороны AD. Давайте обозначим сторону DE как x. Тогда сторона AD будет равна 2x.

C учетом этих новых данных наша схема будет выглядеть следующим образом:

       A

      / \

     /   \

    /     \

   /       \

  /   x     \

 B ----x--- D

Таким образом, мы получили, что сторона DE равна x, а сторона AD равна 2x.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BED. Мы знаем, что сторона BD равна стороне AB (по условию), и у нас имеется угол ∠BDE, который нас интересует. Также у нас есть сторона DE, которая равна x. Таким образом, мы можем применить теорему синусов для нахождения значения угла ∠BDE.

Теорема синусов:

\[\frac{{AB}}{{\sin(\angle BDE)}} = \frac{{DE}}{{\sin(\angle ABD)}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{AB}}{{\sin(\angle BDE)}} = \frac{{x}}{{\sin(46^\circ)}\]

Мы знаем, что сторона AB равна стороне BD, а значит AB = BD = x. Подставим это в формулу:

\[\frac{{x}}{{\sin(\angle BDE)}} = \frac{{x}}{{\sin(46^\circ)}\]

Теперь избавимся от переменной x, перенеся ее на одну сторону уравнения:

\[\sin(\angle BDE) = \frac{{\sin(46^\circ)}}{{1}}\]

Делим числитель и знаменатель на sin(46∘):

\[\sin(\angle BDE) = \frac{{sin(46^\circ)}}{{1}} = sin(46^\circ)\]

Теперь найдем угол ∠BDE с помощью обратного синуса:

\[\angle BDE = \sin^{-1}(sin(46^\circ))\]

Вычислим значение величины:

\[\angle BDE ≈ 46^\circ\]

Таким образом, угол ∠BDE равен приблизительно 46 градусам.

Итак, ответ на задачу: угол ∠BDE равен примерно 46 градусам.