Какой треугольник можно построить по данным вершинам: А(-1;2;3), В(3;-2;1), С(2;1;-1)? Является ли этот треугольник

Чтобы определить, какой треугольник можно построить по данным вершинам А(-1;2;3), В(3;-2;1) и С(2;1;-1), нужно вычислить длины сторон треугольника.

Для этого нам понадобится формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула имеет вид:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Применяя эту формулу, вычислим длины сторон треугольника:
\[AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (1 - 3)^2}\]
\[BC = \sqrt{(2 - 3)^2 + (1 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2}\]
\[CA = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - (-1))^2}\]

После вычислений получим:
\[AB \approx 6.48\]
\[BC \approx 4.9\]
\[CA \approx 4.9\]

Теперь проверим, является ли этот треугольник равнобедренным. Для этого нужно сравнить длины сторон.

Мы видим, что BC и CA имеют одинаковые значения длины (округленно до одной десятой). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Чтобы найти длину медианы СМ, можно воспользоваться формулой для нахождения длины медианы треугольника. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит основание пополам.

Таким образом, длина медианы СМ равна половине длины стороны AB:
\[CM = \frac{AB}{2} = \frac{6.48}{2} \approx 3.24\]

Наконец, чтобы найти cos угла между сторонами СМ и СА, можно воспользоваться формулой косинуса угла. Формула имеет вид:
\[cos \angle{MCA} = \frac{{CM^2 + CA^2 - AM^2}}{{2 \cdot CM \cdot CA}}\]

Подставляя в формулу известные значения, получаем:
\[cos \angle{MCA} = \frac{{3.24^2 + 4.9^2 - 4.9^2}}{{2 \cdot 3.24 \cdot 4.9}}\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[cos \angle{MCA} \approx 0.4296\]

Ответ: Треугольник, построенный по данным вершинам А(-1;2;3), В(3;-2;1) и С(2;1;-1), является равнобедренным. Длина медианы СМ составляет около 3.24, а cos угла между сторонами СМ и СА примерно равен 0.4296.