Какой ток протекает через цепь, в которой подключены последовательно активное сопротивление r = 40 Ом, индуктивность

Для решения данной задачи мы можем использовать законы Кирхгофа и реактивное показатели.

Сначала нам необходимо найти импеданс каждого элемента цепи. Импеданс активного сопротивления (Zr) равен самому сопротивлению r. Импеданс индуктивности (ZL) можно найти по формуле \(ZL = j \cdot XL\), где XL - реактивное сопротивление индуктивности. Импеданс емкости (ZC) можно найти по формуле \(ZC = \frac{1}{j \cdot XC}\), где XC - реактивное сопротивление емкости.

Подставив известные значения, имеем:
\(r = 40 \, Ом\),
\(XL = 30 \, Ом\),
\(XC = 60 \, Ом\).

\(Zr = r = 40 \, Ом\),
\(ZL = j \cdot XL = j \cdot 30 \, Ом\),
\(ZC = \frac{1}{j \cdot XC} = \frac{1}{j \cdot 60 \, Ом}\).

Теперь, чтобы найти общий импеданс цепи (Z), добавим импедансы элементов цепи, так как они соединены последовательно:
\(Z = Zr + ZL + ZC\).

Подставив значения импедансов, получаем:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{1}{j \cdot 60 \, Ом}\).

Чтобы упростить это выражение, умножим и разделим его на сопротивление индуктивности XL:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{XL}{XL} \cdot \frac{1}{j \cdot 60 \, Ом}\).

Теперь можно объединить числители и знаменатели:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{XL}{j \cdot XL \cdot 60 \, Ом}\).

После сокращения \(XL\) в числителе и знаменателе выражения, получим:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{1}{j \cdot 60 \, Ом}\).

Чтобы избавиться от комплексных чисел в знаменателе, умножим и разделим его на \(j\):
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{1}{j \cdot 60 \, Ом} \cdot \frac{j}{j}\).

Теперь, объединим числители и знаменатели:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{j}{j \cdot 60 \, Ом}\).

Сократим \(j\) в числителе и знаменателе выражения:
\(Z = 40 \, Ом + j \cdot 30 \, Ом + \frac{1}{60 \, Ом}\).

Складывая комплексные составляющие и реальные составляющие по отдельности, получаем:
\(Z = 40 \, Ом + \frac{1}{60 \, Ом} + j \cdot 30 \, Ом\).

Таким образом, общий импеданс цепи равен \(40 \, Ом + \frac{1}{60 \, Ом} + j \cdot 30 \, Ом\).

Наконец, для нахождения тока, протекающего через цепь, используем закон Ома:
\(I = \frac{U}{Z}\),
где U - напряжение в цепи, равное 200 В.

Подставляя значения, получим:
\(I = \frac{200}{40 + \frac{1}{60} + j \cdot 30}\).

Далее, чтобы избавиться от комплексных чисел в знаменателе, умножим и разделим на комплексно сопряженное значение импеданса Z:
\(I = \frac{200}{40 + \frac{1}{60} + j \cdot 30} \cdot \frac{40 - \frac{1}{60} - j \cdot 30}{40 - \frac{1}{60} - j \cdot 30}\).

Теперь умножим числители и знаменатели:
\(I = \frac{200 \cdot (40 - \frac{1}{60} - j \cdot 30)}{(40 + \frac{1}{60}) \cdot (40 - \frac{1}{60}) - (30)^2}\).

Раскрывая скобки в знаменателе и упрощая полученное выражение, имеем:
\(I = \frac{200 \cdot (40 - \frac{1}{60} - j \cdot 30)}{1600 - \frac{1}{60^2} - 900}\).

Выполняя вычисления в знаменателе, получим:
\(I = \frac{200 \cdot (40 - \frac{1}{60} - j \cdot 30)}{699.9991667}\).

И, наконец, выполняя вычисление в числителе, получим:
\(I = \frac{8000 - \frac{200}{60} - j \cdot 6000}{699.9991667}\).

Сокращая числители и знаменатели, округляем полученный результат:
\(I \approx 11.43 - j \cdot 8.57 \, А\).

Таким образом, ток, протекающий через цепь, составляет примерно 11.43 - j \cdot 8.57 А.