какой силы нужно приложить к стальной проволоке, сечение которой составляет 2 мм2 и длина 4 м, чтобы она удлинилась

Для начала, давайте воспользуемся законом Гука, который описывает связь силы, удлинения и упругости объекта. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила, которую нужно приложить, \(k\) - коэффициент упругости (модуль Юнга) материала, а \(\Delta L\) - изменение в длине объекта.

Мы знаем, что сила, удлиняющая проволоку, равна силе упругости, которая действует на нее в результате удлинения. Поэтому, для нахождения силы, нам нужно найти коэффициент упругости проволоки \(k\).

Коэффициент упругости \(k\) для проволоки можно найти, используя формулу:

\[k = \frac{F}{A \cdot \Delta L / L}\]

где \(A\) - площадь сечения проволоки, \(L\) - изначальная длина проволоки, а \(\Delta L\) - изменение в длине проволоки.

Для нашей задачи, площадь сечения (площадь поперечного среза) проволоки \(A\) равна 2 мм\(^2\) (миллиметра в квадрате) и длина проволоки \(L\) равна 4 метра. Изменение в длине проволоки \(\Delta L\) равно 2 мм (миллиметра).

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[k = \frac{F}{2 \cdot 10^{-6} \, м^2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \, м / 4 \, м}\]

Упростим эту формулу:

\[k = \frac{F}{10^{-10} \, м^3} \cdot 2 \cdot 10^{3} \, \frac{м}{м}\]

Теперь, чтобы найти силу \(F\), нужно умножить коэффициент упругости \(k\) на величину изменения в длине проволоки \(\Delta L\). Используем полученное равенство:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Подставим значения и решим:

\[F = \frac{F}{10^{-10} \, м^3} \cdot 2 \cdot 10^{3} \, \frac{м}{м} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \, м\]

Упростим эту формулу:

\[F = \frac{F \cdot 2 \cdot 10^{3} \, м^2}{10^{-7} \, м}\]

Теперь выразим силу \(F\) через известные значения:

\[F \cdot 10^{-7} \, м = 2 \cdot 10^{3} \, м^2 \cdot F\]

Разделим обе части на \(F\) и упростим:

\[10^{-7} \, м = 2 \cdot 10^{3} \, м^2\]

Теперь поделим обе части на \(2 \cdot 10^{3}\) и получим ответ:

\[F = \frac{10^{-7} \, м}{2 \cdot 10^{3} \, м^2} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-10} \, м\]

Таким образом, сила, которую нужно приложить к стальной проволоке, для того чтобы она удлинилась на 2 мм, составляет \(\frac{1}{2} \cdot 10^{-10}\) метра.