Какой результат вычисления функции косинуса от -210 градусов? Каков результат тангенса угла 4п/3? Чему равно значение

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди и обоснуем полученные результаты.

1. Вычисление функции косинуса от -210 градусов:
Воспользуемся свойством периодичности функции косинуса. Косинус -210 градусов эквивалентен косинусу (360 градусов - 210 градусов) = косинусу 150 градусов.
На единичной окружности мы можем найти точку средней окружности, косинус которой равен 150 градусам. Для этого мы проводим луч в начало координат, и находим точку на окружности, где луч пересекает окружность.
Так как мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то можно найти значение косинуса 150 градусов.
\[ \cos(150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Вычисление тангенса угла \( \frac{4\pi}{3} \):
Тангенс представляет отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В случае угла \( \frac{4\pi}{3} \) можно представить его в виде \( \frac{2\pi}{3} + \pi \). Это эквивалентно углу \( \frac{2\pi}{3} \) на единичной окружности.
Рассмотрим точку на единичной окружности, где тангенс равен \( \frac{2\pi}{3} \). Находим значения противоположного и прилежащего катетов:
\[\tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\]

3. Вычисление значения выражения \(2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\):
Подставим значения синуса и тангенса из предыдущих задач:
\[2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \cdot 1 - \left(-\sqrt{3}\right) = 2 + \sqrt{3}\]

4. Определение корней уравнения \(\sin(2x) = 1\):
Чтобы найти корни уравнения \(\sin(2x) = 1\), мы должны решить уравнение \(\sin(2x) - 1 = 0\).
Для этого воспользуемся формулой половинного угла:
\[\sin(2x) = 1 \Rightarrow 2\sin(x)\cos(x) = 1 \Rightarrow \sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\]

Теперь мы знаем, что произведение синуса и косинуса равно \(\frac{1}{2}\). Вспоминая особенности треугольников с углами 30, 60, 90 градусов, можем выразить значения синуса и косинуса следующим образом:
\[\sin(x) = \frac{1}{2}, \quad \cos(x) = \frac{1}{2}\]

Таким образом, уравнение \(\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{\pi}{6}\) и \(x_2 = \frac{5\pi}{6}\).

5. Решение уравнения \(\cos^2(x)\):
Для решения уравнения \(\cos^2(x) = 0\) нужно найти значения \(x\), при которых квадрат косинуса равен нулю.
Так как косинус неотрицательный на всей области определения, то это возможно только когда сам косинус равен нулю. То есть, имеется одно решение:
\[x = \frac{\pi}{2}\]

Надеюсь, мои пояснения и решения были понятны и полезны для вашего понимания этих задач. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!