Какой размер должен быть квадрат, чтобы его сторона была в два раза короче ширины прямоугольника с площадью 28

Давайте начнем с определения переменных. Пусть \(x\) - сторона квадрата, а \(y\) - ширина прямоугольника.

У нас есть два условия:

1. Сторона квадрата должна быть в два раза короче ширины прямоугольника, то есть \(x = \frac{y}{2}\).

2. Площадь прямоугольника равна 28 квадратным сантиметрам, а его ширина меньше в три раза его длины, то есть \(y = 3 \cdot \text{{длина}}\).

Теперь объединим эти условия и решим задачу.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\[28 = \text{{длина}} \cdot \text{{ширина}}\]

Подставим значение ширины из второго условия:
\[28 = \text{{длина}} \cdot (3 \cdot \text{{длина}})\]

Раскроем скобки:
\[28 = 3 \cdot \text{{длина}}^2\]

Разделим обе части уравнения на 3:
\[\frac{28}{3} = \text{{длина}}^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[\sqrt{\frac{28}{3}} = \text{{длина}}\]

Вычислим значение длины:
\[\text{{длина}} \approx 3.24 \, \text{{см}}\]

Теперь, используя первое условие, найдем сторону квадрата:
\[x = \frac{y}{2} \approx \frac{3.24 \, \text{{см}}}{2} \approx 1.62 \, \text{{см}}\]

Таким образом, чтобы сторона квадрата была в два раза короче ширины прямоугольника (при условии, что площадь прямоугольника равна 28 квадратным сантиметрам и его ширина меньше в 3 раза его длины), размер квадрата должен быть примерно 1.62 сантиметра.