Какой радиус у второго шара, имеющего массу 192 грамма, если изготовлены два шара из одного и того же материала

Для решения данной задачи, нам понадобится формула плотности материала, которая связывает массу \( m \), объем \( V \) и плотность \( \rho \) по следующему соотношению:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Мы знаем массу первого шара \( m_1 = 81 \) грамм и его радиус \( r_1 \), но нам нужно найти радиус второго шара \( r_2 \). Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Архимеда, которая утверждает, что плотность тела определяется массой вещества, занимаемого им объемом.

Таким образом, плотность шаров будет одинаковой, и мы можем записать соотношение:

\[ \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \]

где \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы первого и второго шаров соответственно.

У нас есть формула для объема шара \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), поэтому мы можем выразить объемы шаров через их радиусы:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее радиусы и массы:

\[ \frac{m_1}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} \]

Подставляем известные значения масс шаров: \( m_1 = 81 \) грамм и \( m_2 = 192 \) грамма:

\[ \frac{81}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{192}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} \]

Теперь можно упростить уравнение, убрав одинаковые множители:

\[ \frac{81}{r_1^3} = \frac{192}{r_2^3} \]

Далее, можно найти радиус второго шара, умножив обе части уравнения на \( r_2^3 \):

\[ 81 \cdot r_2^3 = 192 \cdot r_1^3 \]

И, наконец, выражаем радиус второго шара \( r_2 \) через радиус первого шара \( r_1 \):

\[ r_2^3 = \frac{192 \cdot r_1^3}{81} \]

Так как нам нужно найти сам радиус, а не его кубический корень, возводим обе части уравнения в степень \( \frac{1}{3} \):

\[ r_2 = \sqrt[3]{\frac{192 \cdot r_1^3}{81}} \]

Таким образом, радиус второго шара составляет \( r_2 = \sqrt[3]{\frac{192 \cdot r_1^3}{81}} \). Подставляйте известный радиус первого шара \( r_1 \) и рассчитывайте радиус второго шара \( r_2 \) по этой формуле.