Какой радиус сечения сферы получится, если плоскость пересекает сферу радиуса 8 см на расстоянии 5 см от её центра? Необходимо округлить ответ до целого числа.
Панда_6769
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания. Рассмотрим сферу радиуса 8 см с центром в начале координат.
Представим себе плоскость, проходящую через центр сферы. Очевидно, что пересечение плоскости и сферы будет кругом.
Теперь, чтобы найти радиус этого круга, мы должны рассмотреть перпендикулярную плоскость, проходящую через точку пересечения плоскости и сферы.
Из задачи известно, что плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от её центра. Это означает, что отрезок от центра сферы до точки пересечения плоскости равен 5 см.
Также известно, что радиус сферы равен 8 см. Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником (сфера, точка пересечения плоскости и точка на поверхности сферы), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса сечения.
Таким образом, можем записать:
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{(\text{радиус сферы})^2 - (\text{расстояние от центра до пересечения})^2}\]
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{(8 \, \text{см})^2 - (5 \, \text{см})^2}\]
Выполним необходимые вычисления:
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{64 \, \text{см}^2 - 25 \, \text{см}^2} = \sqrt{39 \, \text{см}^2} \approx 6.24 \, \text{см}\]
Округляя полученный ответ до целого числа, получим, что радиус сечения сферы будет около 6 см.
Представим себе плоскость, проходящую через центр сферы. Очевидно, что пересечение плоскости и сферы будет кругом.
Теперь, чтобы найти радиус этого круга, мы должны рассмотреть перпендикулярную плоскость, проходящую через точку пересечения плоскости и сферы.
Из задачи известно, что плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от её центра. Это означает, что отрезок от центра сферы до точки пересечения плоскости равен 5 см.
Также известно, что радиус сферы равен 8 см. Поскольку мы имеем дело с прямоугольным треугольником (сфера, точка пересечения плоскости и точка на поверхности сферы), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса сечения.
Таким образом, можем записать:
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{(\text{радиус сферы})^2 - (\text{расстояние от центра до пересечения})^2}\]
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{(8 \, \text{см})^2 - (5 \, \text{см})^2}\]
Выполним необходимые вычисления:
\[\text{радиус сечения} = \sqrt{64 \, \text{см}^2 - 25 \, \text{см}^2} = \sqrt{39 \, \text{см}^2} \approx 6.24 \, \text{см}\]
Округляя полученный ответ до целого числа, получим, что радиус сечения сферы будет около 6 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
