Какой радиус основания цилиндра, у которого боковая поверхность имеет вид развертки квадрата со стороной?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как находить радиус основания цилиндра, зная его боковую поверхность в виде развертки квадрата со стороной.

Сначала нам нужно знать формулу для боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который можно развернуть в виде квадрата, и его площадь вычисляется по формуле \(S = 4a^2\), где \(a\) - сторона квадрата.

Теперь нужно помнить, что боковая поверхность цилиндра это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а периметр этого прямоугольника равен длине окружности основания цилиндра.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае сторона квадрата равна и длине окружности цилиндра, поэтому \(P = 2(a + a) = 4a\).

Теперь мы видим, что длина окружности равна \(P = 4a\), а формула для длины окружности это \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Получаем уравнение \(4a = 2\pi r\). Теперь можно перейти к решению уравнения.

Делим обе части уравнения на \(2\pi\) и получаем \(r = \frac{4a}{2\pi}\).

Таким образом, радиус основания цилиндра будет равен \(\frac{4a}{2\pi}\) или можно упростить эту дробь и получить \(r = \frac{2a}{\pi}\).

Вот и все! Теперь мы знаем, как найти радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет вид развертки квадрата со стороной \(a\). Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь.