Какой радиус описанной около этого треугольника окружности? Периметр треугольника с известными сторонами и углами

Чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, нам понадобится использовать связь между радиусом описанной окружности, длинами сторон треугольника и синусами углов.

Дано:
Периметр треугольника \( P = 9 \) единиц
Углы прилежащие к известной стороне равны \( \alpha = 25^\circ \) и \( \beta = 125^\circ \)

Решение:
1. Найдем длину известной стороны треугольника, используя периметр. Пусть стороны треугольника обозначаются как \( a \), \( b \) и \( c \). Тогда \( a + b + c = P = 9 \). Пусть известная сторона треугольника равна \( a \), тогда \( b + c = P - a = 9 - a \).

2. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, используя известные указанные углы:
- В первом треугольнике, имеющем углы \( \alpha = 25^\circ \) и угол \( 90^\circ \), противолежащая сторона (основание) будет равна \( c \), а прилежащая (высота) будет равна \( h_1 = a \cdot \sin(\alpha) \).
- Во втором треугольнике, имеющем углы \( \beta = 125^\circ \) и угол \( 90^\circ \), противолежащая сторона (основание) будет равна \( b \), а прилежащая (высота) будет равна \( h_2 = a \cdot \sin(\beta) \).

3. Обратим внимание, что радиус описанной окружности является высотой треугольника, проведенной из точки пересечения двух сторон (высоты) треугольника. Поэтому радиус описанной около треугольника окружности \( R \), будет равен высоте самого большого из прямоугольных треугольников. И, так как \( h_1 \) и \( h_2 \) - это высоты, они не меньше радиуса \( R \).

4. Нам нужно найти максимальное значение из \( h_1 \) и \( h_2 \), чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности. Найдем сначала \( h_1 \):
\( h_1 = a \cdot \sin(\alpha) = a \cdot \sin(25^\circ) \)

5. Теперь найдем \( h_2 \):
\( h_2 = a \cdot \sin(\beta) = a \cdot \sin(125^\circ) \)

6. Найдем максимальное значение из \( h_1 \) и \( h_2 \), чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности.

Ответ:
Радиус описанной около треугольника окружности будет равен максимальной высоте \( h_1 \) или \( h_2 \), которые были рассчитаны ранее. Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности будет равен максимальному значению из \( h_1 \) и \( h_2 \).