а) Какое количество вариантов есть у Светы при выборе трёх рыбок из шести пород так, чтобы все породы были разными?

Давайте рассмотрим задачу поочередно.

а) Для решения этой задачи нам нужно определить количество вариантов Светы при выборе трех рыбок из шести пород, так чтобы все породы были разными.

Для первой рыбки Света имеет 6 вариантов выбора (потому что у нас 6 пород). После выбора первой рыбки, у нас останется 5 пород для выбора второй рыбки. И, наконец, после выбора второй рыбки, у нас останется 4 породы для выбора третьей рыбки.

Таким образом, общее количество вариантов можно найти, умножив количество вариантов выбора для каждой рыбки:
\[6 \times 5 \times 4 = 120.\]

Итак, у Светы есть 120 различных вариантов выбрать трех рыбок из шести пород так, чтобы все породы были разными.

б) Теперь давайте рассмотрим вторую задачу. Нам нужно определить количество вариантов Светы при выборе трех рыбок из шести пород так, чтобы рыбки были только двух пород.

Для выбора двух пород рыбок у нас есть \(\binom{6}{2}\) возможностей. Здесь \(\binom{6}{2}\) обозначает число сочетаний из 6 по 2, то есть количество способов выбора 2 пород из 6.

После выбора двух пород рыбок, у нас останется две рыбки для выбора. Количество вариантов выбора двух рыбок из двух пород равно 1 (потому что у нас только две рыбки осталось, и они должны быть одной породы).

Теперь нам нужно умножить количество вариантов для выбора двух пород рыбок на количество вариантов для выбора двух рыбок из двух пород:

\[\binom{6}{2} \times 1 = \frac{6!}{2!4!} \times 1 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times 1 = 15.\]

Итак, у Светы есть 15 возможностей выбрать трех рыбок из шести пород так, чтобы рыбки были только двух пород.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения позволяют вам лучше понять задачи и найденные ответы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!