Какой радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, при основании 6 см и угле 80 градусов

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника.

По свойству вписанной окружности, радиус \( r_1 \) окружности, вписанной в треугольник, равен произведению полупериметра треугольника \( p \) на тангенс половины угла при вершине треугольника (острого угла). Формула для нахождения радиуса вписанной окружности записывается следующим образом:

\[ r_1 = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\alpha}{2})} \]

Где:
\( a \) - основание треугольника (в данном случае 6 см),
\( \alpha \) - угол при вершине треугольника (80 градусов).

Теперь можем вычислить радиус вписанной окружности.

\[ r_1 = \frac{6}{2 \cdot \tan(\frac{80}{2})} \]

Подставим значения и посчитаем:

\[ r_1 = \frac{6}{2 \cdot \tan(40)} \]

\[ r_1 = \frac{6}{2 \cdot 0.8391} \]

\[ r_1 \approx 3.5833 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, при основании 6 см и угле 80 градусов у его вершины, равен приблизительно 3.5833 см.

Теперь рассмотрим описанную окружность. По свойству описанной окружности, радиус \( r_2 \) окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины основания \( a \) треугольника. То есть, в случае с данной задачей:

\[ r_2 = \frac{a}{2} \]

Подставим значение основания и рассчитаем радиус описанной окружности:

\[ r_2 = \frac{6}{2} \]

\[ r_2 = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, также равен 3 см.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным!