Какой радиус окружности внешней окружности вокруг правильного многоугольника со стороной, равной 8.3 см, если радиус

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть свойства вписанной и описанной окружностей правильных многоугольников.

Во-первых, для правильного многоугольника радиус вписанной окружности (r) связан с радиусом описанной окружности (R) и длиной стороны (s) следующим образом:

\[r = R \cdot \cos(\frac{\pi}{n})\], где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Во-вторых, для правильного многоугольника радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) по формуле:

\[R = \frac{s}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{n})}\]

Теперь решим задачу.

Из условия известно, что радиус вписанной окружности (r) равен 12 см.

Сначала найдем радиус описанной окружности (R) по формуле:

\[R = \frac{s}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{n})}\]

Подставляя значения, получим:

\[12 = \frac{8.3}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{n})}\]

Умножим обе части уравнения на \(2 \cdot \sin(\frac{\pi}{n})\):

\[24 \cdot \sin(\frac{\pi}{n}) = 8.3\]

Разделим обе части уравнения на 24:

\[\sin(\frac{\pi}{n}) = \frac{8.3}{24}\]

Чтобы найти количество сторон многоугольника (n), возьмем арксинус от обеих частей уравнения:

\[\frac{\pi}{n} = \arcsin(\frac{8.3}{24})\]

Умножим обе части уравнения на \(n\):

\[\pi = n \cdot \arcsin(\frac{8.3}{24})\]

Разделим обе части уравнения на \(\arcsin(\frac{8.3}{24})\):

\[n = \frac{\pi}{\arcsin(\frac{8.3}{24})}\]

Подставим значение числа \(\pi \approx 3.14159\):

\[n = \frac{3.14159}{\arcsin(\frac{8.3}{24})}\]

Вычислим значение числителя:

\[\frac{3.14159}{\arcsin(\frac{8.3}{24})} \approx 40.315\]

Таким образом, количество сторон многоугольника составляет около 40.315. Такое значение недопустимо для многоугольников, поэтому мы можем округлить его до ближайшего целого числа.

Итак, ответ на задачу:

1) Радиус окружности внешней окружности вокруг правильного многоугольника равен приблизительно 40.315 см.

2) Количество сторон этого многоугольника около 40 или 41.