Какой путь пройдет точка в первые 3 секунды движения, если она движется прямолинейно с законом x=2t^3-9t^2+12t

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас дано уравнение движения точки \(x = 2t^3 - 9t^2 + 12t\), где \(x\) - координата точки, а \(t\) - время.

Для нахождения пути, который пройдет точка за первые 3 секунды движения, нам нужно вычислить значение координаты \(x\) в каждый из моментов времени от начального до конечного.

У нас есть уравнение движения, поэтому мы можем подставить значения времени от 0 до 3 секунд и вычислить соответствующие значения координаты.

Для \(t = 0\) секунд, подставляем \(t\) в уравнение:
\[x = 2(0)^3 - 9(0)^2 + 12(0) = 0\]
Таким образом, в начальный момент времени (т.е. при \(t = 0\) секунд), точка находится в начальной точке (0 метров).

Для \(t = 1\) секунду, подставляем \(t\) в уравнение:
\[x = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) = 2 - 9 + 12 = 5\]
Таким образом, через 1 секунду точка пройдет 5 метров.

Для \(t = 2\) секунды, подставляем \(t\) в уравнение:
\[x = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) = 16 - 36 + 24 = 4\]
Таким образом, через 2 секунды точка пройдет 4 метра.

Для \(t = 3\) секунды, подставляем \(t\) в уравнение:
\[x = 2(3)^3 - 9(3)^2 + 12(3) = 54 - 81 + 36 = 9\]
Таким образом, через 3 секунды точка пройдет 9 метров.

Итак, путь, который пройдет точка за первые 3 секунды движения, будет составлять 0 метров в начальный момент времени, 5 метров через 1 секунду, 4 метра через 2 секунды и 9 метров через 3 секунды.