Какой путь пройдет тело, когда его путевая скорость удвоится относительно первоначальной, если оно движется

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнения движения. В данном случае, у нас есть начальная скорость \(v_0 = 4 \, \text{м/с}\), ускорение \(a = 2 \, \text{м/с}^2\) и мы хотим узнать путь \(s\) при двукратном увеличении путевой скорости.

Путь \(s\) можно выразить через начальную скорость, ускорение и время движения с помощью следующего уравнения:

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Рассмотрим движение в момент, когда тело полностью остановится. Для этого мы можем использовать уравнение скорости:

\[v = v_0 + at\]

Узнаем время остановки тела, приравняв скорость к нулю:

\[0 = v_0 + at\]

\[-v_0 = at\]

\[t = -\frac{v_0}{a}\]

Заметим, что время движения до полной остановки положительное, поэтому мы можем выбрать только положительное значение \(t\).

Теперь, когда мы знаем время остановки тела, можем найти путь \(s_1\) до полной остановки:

\[s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

\[s_1 = v_0 \left(-\frac{v_0}{a}\right) + \frac{1}{2} a \left(-\frac{v_0}{a}\right)^2\]

\[s_1 = -\frac{v_0^2}{a} - \frac{1}{2} \frac{v_0^2}{a}\]

\[s_1 = -\frac{3v_0^2}{2a}\]

Теперь мы знаем путь \(s_1\), пройденный до остановки. Чтобы найти путь, который пройдет тело после остановки и при разгоне снова, нам необходимо учесть удвоение начальной скорости.

Путь, пройденный при разгоне снова, будет равен произведению удвоенной начальной скорости на время разгона \(t\):

\[s_2 = 2v_0 t\]

Заметим, что для определения времени разгона нам понадобятся начальная скорость и ускорение.

Теперь объединим путь до остановки и путь при разгоне снова:

\[s = s_1 + s_2\]

\[s = -\frac{3v_0^2}{2a} + 2v_0 t\]

Подставим значение времени остановки \(t = -\frac{v_0}{a}\):

\[s = -\frac{3v_0^2}{2a} + 2v_0 \left(-\frac{v_0}{a}\right)\]

\[s = -\frac{3v_0^2}{2a} - \frac{2v_0^2}{a}\]

\[s = -\frac{5v_0^2}{2a}\]

Теперь заменим значения \(v_0\) и \(a\) на исходные:

\[s = -\frac{5 \cdot 4^2}{2 \cdot 2}\]

\[s = -\frac{5 \cdot 16}{4}\]

\[s = -20\]

Путь, пройденный телом при удвоении путевой скорости, равен -20 метрам.

Однако, стоит отметить, что полученный результат является отрицательным числом, что может вызывать сомнения. Но в данной задаче нам говорят о том, что тело двигается по криволинейной траектории и замедляется до остановки. Вероятно, траектория тела имеет форму полуцикла и путь считается отрицательным при обратном направлении движения.

Итак, путь, пройденный телом, когда его путевая скорость удвоится, составляет 20 метров.